Pewnie dowod 6latek: Jesli a_j sa liczbami rzeczywistymi i 0<a₀<a₁<.......<a_n−1<a_n to rownanie a₀+a₁z+a₂z²+....+a_nzⁿ=0 nie ma pierwiastkow z dla ktorych |z|>1

Adamm: Nie wiem ale mam jakieś dziwne skojarzenie z twierdzeniem o ciągach jednomonotonicznych.

ICSP: w(z) = a₀ + ... + a_nzⁿ Niech |z| − 1 > 0 wtedy: |w(z)| ≥ |a_nzⁿ| − ∑_iⁿ⁻¹|a_i||z|ⁱ ≥ |a_n||zⁿ| − |a_n|∑_iⁿ⁻¹ |z|ⁱ =

	|z|n − 1		1		|an|
= |an||zn| − |an|		= |anzn|(1 −		) +		> 0
	|z| − 1		|z| − 1		|z| − 1

Co oznacza, że jeżeli |z| > 1 to |w(z)| > 0 czyli wielomian w nie ma pierwiastków zbiorze {z : |z| > 1}

6latek: Dziekuje ICSP

Filip: Witam Ciebie ICSP