całka Mil: Mam do obliczenia całkę z górnymi granicami 4, dolnymi 1 ∫ (x+5)dx − ∫ 4/x dx za całkami powinny byc te granice. Jak to zrobic? Pierwsza całka wyszła mi x²/2 +5x + C, druga 4*lnIxI + C Co dalej?

Mil: albo mam tez całke z gorna 3, dolna 1 ∫(e^x − x)dx i wyszło mi e³ − e − 4 a w odpowiedziach jest e³ − e + 4

Mil: a jeszcze jedna gorna 1, dolna 1/e ∫modułlnx dx i mi wychodzi −1+ 2/e, zaś w odpowiedziach jest 1 − 2/e

Filip: dokladnie

	1		1		9		1
∫(ex−x)dx=ex−		x2=[ex]13−[		x2]13=e3−e1−		+		=e3−e1−4
	2		2		2		2

Mil: czyli po prostu w odpowiedziach jest zle ten przyklad?

Filip: tak, przepisz ten przyklad gdzie napisales "moduł" poprawnie, to bedzie mozna zweryfikowac

Mil: chodzi o to ze jest ∫ IlnxI dx, górna granica 1, dolna 1/e

ICSP:

	1
ln(x) w przedziale (		; 1) jest mniejszy od zera, więc
	e

|ln(x)| = −ln(x)

Filip: Tak, sluszna uwaga ICSP

	1		1		e−2
−∫lnx=[−xlnx]11/e+[x]11/e=0−		+1−		=
	e		e		2

Mil: a czemu dodajesz ciągi Filip?

ICSP:

	1
[x(ln(x) − 1)]' = ln(x) − 1 + x		= ln(x)
	x

Dlatego: −∫ln(x) dx = −(x(ln(x) − 1)) + C i dalej:

	1		2		e − 2
−1/e∫1 ln(x) dx = −1(0 − 1) +		(−1 −1) = 1 −		=
	e		e		e

Filip: Mil wiec jaka jest twoja odpowiedz do pierwszego pytania?

Mil: z x+5 mam w odpowiedziach że 45/2 − 8ln2 ale nie wychodzilo mi tak

Mil: cały czas zle mi wychodzi

Mil: Pomoze ktos? Siedzę nad tym od godziny i nie wychodzi

ICSP: Przecież policzyłeś całki. Teraz musisz tylko podstawić granice całkowania.

Mil: no ale jak podstawiam to mi nie wychodzi wcale

ICSP:

	x2
(		+ 5x − 4lnx)|14 =
	2

	16		1
=		+ 20 − 4ln(4) −		− 5 + 4ln(1) = ...
	2		2