Pierwiastki równania edek: Równanie : x³−3x²+mx+1=0 Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania tworzą ciąg arytmetyczny ? a)1 b)3/2 c)2/3 d)−1 e)0

edek: Prawidłowe może być kilka odpowiedzi

Qulka: a

ICSP: x₁ + x₂ + x₃ = 3 ⇒ x₂ = 1 czyli środkowy wyraz musi być równy 1. x₁ + x₃ = 2 x₁x₃ = −1 m = x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = x₂(x₁ + x₃) + x₁x₃ = 2 − 1 = 1

janek191: m = 1 x³ −3 x² + x + 1 = 0 x = 1 bo 1³ − 3*1 + 1 + 1 = 0 Dzielimy przez x − 1 (x³ −3 x² + x + 1) : ( x − 1) = x² −2 x − 1 Δ = 4 − 4*1*(−1) = 4*2 √Δ = 2√2

	2 − 2√2
x =		= 1 − √2
	2

lub x = 1 + √2 Mamy ciąg arytmetyczny: 1 − √2, 1 , 1 + √2