przestrzenie, funkcje 2 zmiennych HGH: Pytania bardziej teoretyczne. Jesli dajmy na to narysuje sobie pierscien w ukladzie XY, to jest on w przestrzeni R2 czy R? Dalej, jesli narysuje powieedzmy byrle w ukladzie XYZ to jest ona w przestrzeni R2 czy R3? moze mi ktos wizualnie/na chlopski rozum wytlumaczyc jak interpretowac te przestrzenie i jak je sobie wyobrazac? i jeszcze takie pytanie, jesli wezme sobie funkcje dwoch zmiennych dajmy na to: z = x² + y² +2x−6y+12 to ten zapis jest równoważny f(x,y) = x² + y² +2x−6y+12 i taka pokazuje mi ,cos, w 3D tak? i jak wyobrazic sobie funkcje 3 zmiennych?

Adamm: Jeśli f:X→Y jest funkcją, to jej graf jest podzbiorem X x Y. Czyli mając funkcję f:R² → R dostajemy podzbiór R³, i tak należy to sobie wyobrażać. jeśli masz funkcję f:R³ → R, to już nie musisz sobie jej wyobrażać.

Adamm: tfu, nie graf tylko wykres

HGH: moglbys podac jakis przyklad? czyli np R² to bedzie koło w ukladzie XY? a w R³ moge sobie wyobrazic Kule w XYZ? a R to "linia" czyli np y=x²?

Adamm: y = x² raczej jak linia nie wygląda, ale reszta się zgadza

HGH: no moze 'linia' to rzeczywiscie zle slowo, ale jej wykres bedzie w przestrzeni R?

Adamm: będzie w R²

HGH: No tak juz zalapalem, obraz funckji z R bedzie w R2 a z R2 w R3

HGH: a funkcje np y=2 lub x=2 beda w R czy R2?

Adamm: Obraz tej funkcji jest w R, ale wykres jest w R². Wykres funkcji R² → R³ będzie w R⁵.

Adamm: y=2 lub x=2 To raczej funkcja nie jest. Zbiór tych punktów będzie w R².

HGH: a jaka to bedzie funkcja ktorej wykres jest w R?

Adamm: Np. dowolna funkcja f:R⁰ → R¹, czyli liczba rzeczywista.

HGH: Ok, wszystko jasne, dzieki