kombinatoryka - na ile sposobów można rozmieścić... Liczba_π: Na ile sposobów można rozmieścić 5 czapek, 5 rękawiczek i 5 szalików w 5 szufladach wkładając do każdej z nich po 3 przedmioty, tak aby każda część garderoby (z osobna czapki, szaliki i rękawiczki) miała co najmniej 2 elementy w jednej szufladzie?

	15!		10!
powinno to wynosić:		− 3*5!*		+ 2*5!3
	(3!)5		25

	15!
wiem, że		to wszystkie możliwe rozmieszczenia bez warunku z II części zadania
	(3!)5

	10!
czy ktoś może mi pomóc skąd wzięła się wartość 3*5!*		− 2*5!3
	25

domyślam się, że to jest liczba możliwych rozmieszczeń nie spełniających warunków zadania, ale czym to jest dokładniej i jak do tego dojść?

Pytający: Całość jest z zasady włączeń i wyłączeń.

	15!		3 1		(15 − 1 * 5)!
=		−		* (5!)1 *		+
	(3!)5				(3 − 1)5

	3 2		(15 − 2 * 5)!
+		* (5!)2 *		− (5!)3
			(3 − 2)5

15!
	// tak jak napisałeś
(3!)5

	3 1		(15 − 1 * 5)!
−		* (5!)1 *		// wybór 1 z 3 typów przedmiotów (czapki /
			(3 − 1)5

szaliki / rękawiczki), który jest rozmieszczony po 1 przedmiocie w każdej szufladzie tj. na

	(15 − 1 * 5)!
(5!)1 sposobów; pozostałe przedmioty rozmieszczone dowolnie na
	(3 − 1)5

	3 2		(15 − 2 * 5)!
+		* (5!)2 *		// wybór 2 z 3 typów przedmiotów (czapki /
			(3 − 2)5

szaliki / rękawiczki), które są rozmieszczone po 1 przedmiocie w każdej szufladzie tj. na

	(15 − 2 * 5)!
(5!)2 sposobów; pozostałe przedmioty rozmieszczone dowolnie na
	(3 − 2)5

− (5!)³ // każdy z 3 typów przedmiotów (czapki / szaliki / rękawiczki) rozmieszczony po 1 przedmiocie w każdej szufladzie tj. na (5!)³ sposobów

Liczba_π: Dziękuję bardzo a ja tyle nad tym siedziałem, dopiero teraz po dobrym rozpisaniu wiem co się tam dzieje, wielkie dzięki raz jeszcze.