Oblicz granice funkcji: jaros: Hejka, proszę o pomoc w obliczeniu tej granicy lim tgx^tg(2x)

	π
x−>
	4

ICSP:

	2sinxcosx		sinx − cosx
tg(2x)*(tg(x) − 1) =		*		=
	(cosx − sinx)(cosx + sinx)		cosx

	2sinx
= −		→ −1 gdy x → π/4
	cosx + sinx

Dlatego: [1 + tg(x) − 1]^tg(2x) =

	1
= [[1 + tg(x) − 1]1/(tg(x) − 1)]tg(2x)*(tgx − 1) → e−1 =
	e

Na przyszłość postaraj się lepiej zapisać przykład. Teraz wygala to tak jakby tg(2x) był potęgą samego x.

Filip: Inna metoda

	π		π
niech t=		(nie chce mi sie pisac wszedzie		)
	4		4

lim_x−>ttgx^tg(2x)=e^{lim_x−>ttg(2x)lntgx}

	lntgx		0
limx−>ttg(2x)lntgx=limx−>t		=
	ctg(2x)		0

hospitalizujemy

dlntgx		1
	=
dx		sinxcosx

dctg(2x)		−2
	=
dx		sin2(2x)

	lntgx		sin2(2x)
limx−>t		=limx−>t		=limx−>t−sin(2x)=−1
	ctg(2x)		−2sinxcosx

	π		1
Wiec limx−>		tgxtg(2x)=e−1=
	4		e

jaros: @Filip Jedno pytanko, czemu potem wróciłeś do tgx^tg(2x = e⁻¹

Filip:

	1
Aby pokazac, ze ta granica finalnie wynosi
	e

jaros: to granica nie wyjdzie −1?

jaros: A dobra nie ważne, jestem ślepy xD mam jeszcze problem z jedna granicą lim_x−−>0⁺sin(x)ln(x)

Filip:

	lnx
limx−>0+sin(x)ln(x)=limx−>0+
	1   sinx

hospitalizujemy

dlnx		1
	=
dx		x

1   d   sinx		2cosx
	=
dx		cos(2x)−1

	lnx		cos(2x)−1		sin2x
limx−>0+		=limx−>0+		=limx−>0+−		=
	1   sinx		2xcosx		xcosx

	sinx		1
=limx−>0+−		sinx		=−1*0*1=0
	x		cosx

jaros: Okkk super a takie pytanko, jaki konkretnie symbol nieoznaczony wyjdzie poprzez przekształcenie wyrażenia do postaci ułamka?

Filip:

0
0

Filip:

	0
Nie, nie
	0

Filip:

−inf
inf

Jaros: Czemu −inf u góry?

Filip: A jak wyglada wykrss funkcji lnx?

jaros: Dla coraz większych argumentów coraz większe wartości a sin jest naddatek okresowy