Wstęp do kongruencji Adamm: Niech Z to liczby całkowite. Powiemy że relacja równoważności θ na Z jest kongruencją, jeśli a θ b, c θ d ⇒ a+c θ b+d, ac θ bd. Dla a, b, n∊Z, n≥1 definiujemy a ≡ b (mod n) ⇔ n|(a−b). Nazwiemy J⊆Z ideałem, jeśli a, b∊J ⇒ a+b, −a∊J oraz a∊Z, b∊J ⇒ ab∊J. Pokaż że ideały w Z są postaci nZ := {nx : x∊Z} dla pewnego n∊Z. Pokaż że jeśli θ jest kongruencją na Z, to istnieje ideał J w Z, taki że a θ b ⇔ a−b∊J. Odwrotnie, pokaż że relacja "a θ b ⇔ a−b∊J" definiuje kongruencję θ. Wywnioskuj że jedyne kongruencje na Z to relacje postaci "a ≡ b (mod n)" dla pewnego n≥1 oraz relacja równości.