liczby zespolone Filip: Znajdz postac trygonometryczna liczby zespolonej

	(√2+j√6)4
z=
	(j+1)10

	5π		π
Mi wyszlo, ze z=−√3+j=2(cos		+jsin		)
	6		6

Czy moglby ktos zweryfikowac?

6latek: z=−√3+i

Szkolniak: Mi wyszło tak samo: (√2+i√6)⁴=−32(i√3+1) i (i+1)¹⁰=32i stąd:

	5		5
z=−√3+i=2(cos(		π)+isin(		π))
	6		6

I tutaj pytanie, bo sam nie jestem do końca pewien − czy nie jest wymagane aby był tam napisany ten sam kąt?

	5		π
Można napisać raz		π, a potem		?
	6		6

Filip: Tak, tak zjadlem 5

Mila: 1) z₁=(√2+i√6) |z₁|=√8=2√2

	√2		1
cosφ=		=
	2√2		2

	√6		√3
sinφ=		=
	2√2		2

	π
φ=
	3

=========== 2) z₂=1+i |z₂|=√2

	π
ω=
	4

3)

	π   π   [2√2*(cos +i sin )]4   3   3
z=		=
	π   π   [√2*(cos +i sin )]10   4   4

	4π   4π   16*4*(cos +i sin )   3   3
=		=
	10π   10π   32*(cos +i sin )]   4   4

	7π		−7π
=2*(cos(−		)+i sin(		))=
	6		6

	5π		5π
=2*(cos		+i sin		)
	6		6

=====================