Funkcja wymierna wykaż na podstawie definicji Jakiii22: Cześć! Czy jakaś dobra duszyczka mogłaby mi powiedzieć, czy wykonałem zadanie poprawnie Wykaż na podstawie definicji, że : funkcja f(x) = 2^x jest rosnąca dla x∊R Założenie: f(x) =2^x , Df=R Teza: f(x) = 2^x jest rosnąca dla x∊R Dowód: Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem y = a^x , gdzie x∊R oraz "a" jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią (a>0) Funkcja wykładnicza jest rosnąca, gdy a∊(1:+∞) W naszym przypadku a = 2, 2∊(1;+∞) CKD. Wersja 2) Niech x1, x2 ∊ Df oraz x1<x2 ? f(x1)<f(x2) x1−x2<0 f(x1) − f(x2) < 0 Toteż f(x1) − f(x2) = 2^x1 − 2^x2 <0 CKD.

chichi: Na podstawie defincji funkcji rosnącej: Teza: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) 2^x₁ − 2^x₂ < 0 Ja bym w tym miejscu nie skończył dowodu, bo to niczemu nie dowodzi

Jakiii22: Skoro x1<x2 to z tego wynika że 2^x1−2^x2 będzie <0

Jakiii22: Czy jakbym dopisał to co wyżej, to byłoby poprawnie?

chichi: ja o tym wiem, ale dowodząc to musisz uzasadnić jakoś, że ta różnica jest < 0

6latek: Funkcja wykladnicza 2^x jest roznowartosciowa i rosnaca Wiec nierownosci argumentow odpowiada taka sama nierownosc wartosci funkcji x₁<x₂⇔a^x₁<a^x₂ a>1 to samo dotyczy funkcji logarytmicznej dla a>1

Jakiii22: Ok, dziękuję serdecznie

Qulka: 6latku..to masz wykazać a nie zakładać

6latek: Dobry wieczor To prosze napisz jakbys to zrobiła . dzieki

chichi: @6latek no ja bym własnie dowiódł tego korzystając z funkcji logarytmicznej, ty stwierdziłeś na wstępie, że rośnie

Jakiii22: A czy mógłby ktoś to rozpisać, w taki sposób, aby wszystko było poprawnie? Chciałbym wiedzieć, czy dobrze rozwiązałem takie zadanie, a chwilowo mam jeszcze większy mętlik przez chichi (napisałeś to co sam wiem, ale i tak dziękuję) i 6latek − zgadzam się z Tobą w pełni i też uważam, że Twój zapis jest poprawny oraz kończy dowód

6latek: Poprosze napisac jakbys to dowiodł . Tez jestem ciekawy . Dziekuje .

Jakiii22: @6latek prośba do mnie czy do chichi, Qulka

6latek: Przeciez Ty sam nie wiesz

chichi: Próbuje Ci uświadomić, że ty wyszedłeś od tezy, ale wcale jej nie udowodniłeś Moja propozycja: 2^x₁ < 2^x₂ / log₂ log₂(2^x₁)−log₂(2^x₂) < 0 log₂(2^x₁:2^x₂) < log₂(2⁰) log₂(2^x₁−x₂) < log₂(2⁰) x₁−x₂ < 0 x₁<x₂ Q.E.D.

Qulka: x₂>x₁ niech x₂=x₁+k k>0 f(x₂)−f(x₁)=2^x₂−2^x₁=2^x₁+k−2^x₁= 2^x₁•2^k−2^x₁ = 2^x₁•(2^k−1)>0 f(x₂)>f(x₁)

Qulka: zastanawiałam się nad logarytmem ale dla mnie log wynika z wykładniczej

chichi: @Qulka Ja również się nad tym zastanawiałem

6latek: Dobrze . dziekuje Moj wpis z 19 : 48 byl do autora postu .

Filip: Czesc chichi , czy dostales mandat w sylwestra?

chichi: @Filip no siemka, na szczęście udało się bez, nawet postrzelałem na rynku, ale policja nie dawała mandatów. Najgorsze to 2−dniowe dochodzenie do siebie

Filip: Ja dostalem mandat 50 zl

6latek: Zaplacisz sam czy pojdzie z konta

chichi: @Filip taki niski, a to za co? @6latek właśnie słyszałem, że niby "Państwo" z konta ma pociągać