rekurencja rekurencja: Znaleźć i udowodnić indukcyjnie wzór na wyraz ogólny ciągu, dla którego zachodzi następujące równanie rekurencyjne:

	5(n+2)
an =		an−1, a1 = 5.
	n

jc: Wypisz 5 początkowych wyrazów, ale nie wykonuj mnożenia.

	(n+1)(n+2)
an =		*5n
	6

rekurencja: Mam wypisane i widzę, że zaczyna mi się wszystko skracać... Jestem na etapie:

	5(n+2)		5(n+1)		5(n)		5(n−1)		5(n−2)
an =		*		*		*		*		*
	n		n−1		n−2		n−3		n−4

a_n−5 = ... i tutaj mam problem. Bo skracają się: mianownik k−tego ułamka z licznikiem k+2−ego ułamka. Czyli z liczników rzeczywiście zostanie (n+2)(n+1), a te dwa ostatnie mianowniki, które się z niczym nie skrócą, jakim cudem dadzą 6?

rekurencja: i skąd wiemy, że jest akurat n tych wyrażeń (i mamy 5ⁿ)?

jc: a₁ = 5

	4
a2 = 5*5*
	2

	5		4
a3 = 5*5*		*5*
	3		2

	6		5		4
a4 = 5*5*		*5*		*5*
	4		3		2

	7		6		5		4
a5 = 5*5*		*5*		*5*		*5*
	5		4		3		2

	7*6*5*4		7*6
= 55*		=55*
	5*4*3*2		3*2

ogólnie

	(n+2)(n+1)
an=5n*
	3*2

rekurencja: Hm, zastanawia mnie, dlatego zamieniliśmy 7*6 na (n+2)(n+1), a 3*2 zostawiliśmy bez zmian (a nie np. jako (n−2)(n−3))