matematyka dyskretna student: Mając do dyspozycji tulipany w czterech kolorach − żółtym, czerwonym, pomarańczowym i niebieskim − ile możemy utworzyć różnych bukietów z 25 kwiatami, przy założeniu, że każdy z nich musi zawierać co najmniej 5 tulipanów czerwonych i co najwyżej 1 tulipana pomarańczowego? Mam już, że: − jest 286 możliwości wyboru kwiatów w taki sposób, by było co najmniej 5 czerwonych tulipanów, − jest 256 możliwości wyboru kwiatów w taki sposób, by był co najwyżej 1 pomarańczowy tulipan. Dobrze? Ale co dalej? Jak połączyć te warunki?

kerajs: Rozważałbym dwie sytuacje: 1) w bukiecie nie ma tulipanów pomarańczowych

(25−5)+3−1 3−1

2) w bukiecie jest 1 tulipan pomarańczowy

(25−5−1)+3−1 3−1

Pytający: student, natomiast odnośnie Twoich wyników cząstkowych: • "jest 286 możliwości wyboru kwiatów w taki sposób, by było co najmniej 5 czerwonych tulipanów"

	(25 − 5) + 4 − 1 4 − 1
jest		= 1771 takich sposobów,

• "jest 256 możliwości wyboru kwiatów w taki sposób, by był co najwyżej 1 pomarańczowy tulipan"

	(25 − 0) + 3 − 1 3 − 1		(25 − 1) + 3 − 1 3 − 1
jest		+		= 676 takich sposobów.

student: A, bo źle przepisałam treść zadania. Bukiety mają składać się z 15 kwiatów (nie 25).

student: Wtedy chyba moje wyniki są okej, prawda? A nie da się zrobić z nich jakiegoś pożytku? Bo chyba bardziej do mnie przemawia ten sposób, który rozpoczęłam, tylko nie wiem po prostu, jak to dalej pociągnąć...

student: @kerajs, skąd na dole wzięło się −1 w obu przypadkach?

Pytający: Dla 15 kwiatów masz dobre wyniki. Acz i tak prościej od razu wziąć pod uwagę oba warunki i policzyć jak kerajs. Bo obecnie (po odpowiednim oznaczeniu): policzyłaś |A| oraz |B|, natomiast ostatecznie chcesz uzyskać |A∩B|. Znaczy żeby zrobić użytek z tego co policzyłaś przydałoby Ci się jeszcze |A∪B| (czego policzenie nie jest prostsze).

student: Jasne, już rozumiem. Dzięki!