aproksymacja srednio kwadratowa z baza wielomianow Czebyszewa
Filip:
Witam, chodzi mi o zrozumienie zagadnienia dotyczacego aproksymacji funkcji wielomianami
czebyszewa, czy ktos moglby mi wytlumaczyc najlepiej na przykladzie?
Z pdf'a z lekcji wiem jedynie ze:
wielomian Czebyszewa ma postac:
T(x)=cos(narccos(x))
x∊[−1,1]
Relacje rekurencyjne
T
0(x)=1
T
1(x)=x
T
n(x)=2xT
n−1(x)−T
n−2(x), n>=2
Teraz tak, co to sa te zera wielomianow?
| | 2m+1 | |
xm=cos( |
| π), m=0,1,2,..,n |
| | 2n+2 | |
Co znaczy takze, ze szukamy funkcji ω
n(x), ktora musi byc wielomianem Czebyszewa
(znormalizowanym do 1 − relacja rekurencyjna dla T
n(x)?
ω
n(x)=T
n*(x)
| | 1 | |
Tn*(x)= |
| Tn(x)=(x−x0)(x−x1)...(x−xn−1) |
| | 2n−1 | |
Takze po co nam skalowanie przedzialu [−1,1] na[a,b] oraz z [a,b] na [−1,1]
Oraz co to jest optymalne polozenie wezlow?
