Oblicz granice funkcji: jaros: Oblicz granice funkcji (nie liczy jej photomath ani symbolab): 1)lim(x−2atctgx)lnx x−>∞

	1
2) lim[(x−1)e		−x]
	x−1

	1
x−>−∞(minus niesk.) (		) jest w potędze "e" lecz nie wiem dlaczego na podglądzie
	x−1

tak tego nie widać

janek191: 2) f(x) = (x −1)*e^1_x−1 − x

ICSP: 2)

	e1/(x−1) − 1
f(x) =		− 1 → ln(e) − 1 = 0
	1   x−1

ICSP: a pierwsze to jakoś dziwnie zapisane. to ma być area cotangens hiperboliczny?

jaros: lim(x−2arctgx)lnx x−>∞ Już poprawiam To 2) to jest reguła de l'Hospitala?

ICSP: no to bez sensu bo oba człony iloczynu są rozbieżne do ∞, więc sam iloczyn również jest rozbieżny do ∞. Drugie to wzór:

	ax − 1		1
lim		= ln(a) gdy x → 0 (		dąży do 0 gdy x → ∞)
	x		x − 1

jaros: A jak pokazać, że lim x−2atctgx jest rozbieżny do ∞? oraz tak z ciekawości w 2) jakaś wskazówka kiedy ten wzór stosować? x−>∞

jaros: A nie ważne, granica arctg = π a ∞−π to ∞

ICSP: stosujesz go wtedy kiedy masz funkcję f taką, że f → 0 i f ≠ 0 oraz granicę w postaci:

	af(x) − 1
lim
	f(x)

Czyli dokładnie wtedy kiedy przykład podchodzi pod dany wzór.

jaros: co się dzieje z wrażeniem (x−1) które jest w iloczynie z e oraz −x? Bo nie rozumiem dlaczego limesa przekształcamy w funkcje a potem jeszcze zmienia się to w ln(e)

ICSP: Musisz zrozumieć pewną różnicę. Funkcja dąży: f(x) = x → ∞ (gdy x → ∞) Natomiast granica jest równa: lim f(x) = lim x = ∞ (pod lim jest x → ∞) Oba zapisy oznaczają dokładnie to samo (z tym, że w pierwszym musisz nad strzałką napisać do jakieś wartości/symbolu dąży x) Ja używam pierwszego zapisu (najpierw przekształcam funkcję a potem przechodzę do granicy) Można robić drugi sposobem:

	e1/(x−1) − 1
lim (x−1)e1/(x−1) − x = lim		− 1 = ln(e) − 1
	1   x − 1

jaros: Ok ok, teraz rozumiem, a z jakiego przekształcenia wziął się jeszcze ln(e)?

ICSP: z wzoru:

	af(x) − 1
limf(x) → 0		= ln(a)
	f(x)

a w tym wzorze to liczba dodatnia, więc możesz podstawić np e f(x) w tym wzorze to funkcja która się nie zeruje i dąży do 0 (możesz podstawić np f(x) =

	1
		)
	x−1

jaros: Okok rozumiem, a jeszcze to, że w 2) granica dąży do "−"niesk wpływa jakoś na stosowanie tego wzorku?

ICSP: Wzór ma 2 założenia: 1^o f(x) ≠ 0 2^o lim f(x) = 0

	1
Czy oba są spełnione? (gdy x → − ∞ a twoją funkcją jest		)
	x−1

jaros:

	1
A to przypadkiem 1o nie jest spełnione bo tam jest		= 0?
	−∞

ICSP: −∞ to nie liczba To jest symbol.

	1
Nie znajdziesz liczby rzeczywistej dla której wyrażenie		przyjmie wartość 0.
	x−1

Nie wprowadzaj na siłę granicy tam gdzie jej nie ma.

jaros: dobra teraz rozumiem i jeszcze w roli ścisłości jak mam (iloczyn)e^f(x) +/− ... to szukać tego wzorku?

ICSP: nie zawsze. xe^x → 0 xe^−x → 0 gdy x → ∞