Zespolone 6latek:

	π		π
i=(cos		+isin		)
	2		2

mam wykonac mnozenie stosujac postac trygonometryczna i(sinα+icosα) = W jednej i drugiej liczbie zespolonej modul wynosi 1 z=(sinα+icosα) to jest postac trygonometryczna ? Byloby

	π		π
(cos		+isin		)(sinα+icosα)
	2		2

Nie wiem jak mam dodac argumenty

Qulka: https://www.youtube.com/watch?v=2kbM96Jr4nk szczególnie od 6minuty mnożenie 6:40 (włącz automatyczne tłumaczenie bo nie mogę znaleźć tego ładnie przetłumaczonego)

6latek: Dzień dobry Nie potrzeba tlumaczenia Qulko . Ja rosyjski cos tam znam Chodzi mi bardziej o to czy w tych przykladach Wykonaj dzialanie stosujac postac trygonometryczna liczby zespolonej (1+i)(cosα+isinα) teraz tak czy liczba (cosα+isinα) to postac trygonometryczna czy kartezjanska ? Jesli kartezjanska to nie wiem jak ja doprowadzic do postaci trygomometrycznej .

	π		π
1+i to w pamieci z tangensa (tgφ=1) do trygonometrycznej =√2(cos		+isin		)
	4		4

Ten sam problem dotyczy liczby liczby (sinα+icosα) z tego przykladu

Qulka: r(cosα+isinα) to postac trygonometryczna co w końcu mnożysz i czy i+1 ? a mnożenie to normalnie jak nawiasy

Qulka: i nie wiem po co każą zamieniać na trygonometryczną

6latek: Qulka Teraz bede zajety przez jakis czas . Ide do rodzicow . Jak wroce to sie odezwe

6latek: https://zapodaj.net/57f504e792e70.jpg.html Chodzi mi tylko o zadanie nr 57,58 i potem zadanie nr 60 Dziekuje

Jerzy: Wymnażaj jak zwykłe dwa wyrażenia w nawiasach, a potem uporządkuj do postaci liczby zespolonej.

6latek: J zanim przejde to tego co napisales mam pytanie liczba (cosα+isinα) moge przyjac ze ma modul rowny 1 ? czy nie ? jesli tak to

	π		π
(1+i)(cosα+isinα)=√2(cos		+isin		)*1(cosα+isinα)=
	4		4

	π		π
√2(cos(		+α)+isin(		+α))
	4		4

czyli moduly mnozymu a argumenty dodajemy przy mnozeniu liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej

Jerzy: Krzysztof, wymnóż np. (2 + 3i)(3 + 4i)

Jerzy: I a propos tego modułu, tak wynosi 1

6latek: (1+i)(cosα+isinα)=

	π		π
cosα+isinα+icosα−sinα=cosα−sinα+i(sinα+cosα)=√2(cos		+α)+isin(		+α)
	4		4

	π
cosα−sinα= √2cos(		+α)
	4

	π
sinα+cosα=√2sin(		+α)
	4

czyli wyszlo to samo Teraz drugi przyklad

	π
i(sinα+icosα)=isinα−cosα=−cosα+isinα=−(cosα−isinα)= −√2cos(		+α)
	4

	π		π
Natomiast jesli zapisze i = cos		+isin
	2		2

	π		π		π
(cos		+isin		(sinα+icosα)= cos		*sinα +
	2		2		2

	π		π		π
icos		*cosα+isin		*sinα−sin		*cosα
	2		2		2

	π		π		π		π
=cos		*sinα − sin		*cosα + i(cos		*cosα+sin		*sinα)
	2		2		2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ale to chyba nie tedy droga bo do zastosowania trzy wzory sinα*sinβ sinα*cosβ cosα*cosβ pewnie musi byc inny sposob

Filip: z₁=|z₁|(cosφ₁+jsinφ₁, z₂=|z₂|(cosφ₂+jsinφ₂) Mnozenie liczb zespolonych w p. trygonometrycznej z₁*z₂=|z₁|*|z₂|(cos(φ₁+φ₂)+jsin(φ₁+φ₂)) Dzielenie liczb zespolonych w p. trygonometrycznej

z1		|z1|
	=		(cos(φ1−φ2)+jsin(φ1+φ2))
z2		|z2|

6latek: Filip ja to wiem ze tak jest Pytanie jak mam dodac argumenty

	π
czesc rzeczywista cos		+sinα?
	2

	π
czesc urojona isin		+icosα?
	2

6latek: Moze ktos pokaze jak to pomnozyc? i(sinα+icosα) i=cosπ/2+isinπ/2

Jerzy: = isinα + i²cosα = − cosα + isinα

Jerzy: 15:06, jak podstawiesz cos(π/2) = 0 oraz sin(π/2) = 1, dostaniesz wynik z 16:39

6latek: Jerzy czyli zostawiam to w postaci 15 : 06.

Jerzy: Najprostszą postacią jest 16:39