Które z podanych odwzorowań jest liniowe jaros: Hejka, czy mógłby ktoś pokazać mi rozwiązania poniższych przykładów? Które z podanych odwzorowań jest liniowe:

	1
a) f: R −> R, f(x) =
	IxI+1

d)f:R*3−>R³, f(x,y,z) = (y−z,x−z,x−y)

jaros:

jc: f jest liniowe, jeśli f(kv)=kf(v), f(u+v)=f(u)+f(v) (a) f(0)=1, a powinno być 0. (b) f spełnia oba warunki. f(kx,k,y,kz) = (ky−kz, kx−kz, kx−ky) = k(y−z, x−z, x−y) = k f(x,y,z) drugi warunek sprawdź sam.

jaros: Czy tu powinno być f(x+y+z) = f(x) + F(y) + f(z)?

jaros: ?

jc: Drugi warunek: f(a+x, b+y, c+z)=f(a, b, c) + f(x, y, z)

jaros: Rozpisał byś dla mnie ten warunek?

jaros: Dla mnie na razie odwzorowania liniowe to magia a egzamin tuż tuż

jc: f jest liniowe ⇔ f(kv) = k fv oraz f(u+v) = fu + fv k − liczba, u, v − wektory W zadaniu u=(a,b,c), v=(x,y,z); po prostu to dwa dowolne wektory z R³. f(u) = f(a,b,c)= (b−c, a−c, a−b) f(v) = f(x,y,z) = (y−z, x−z, x−y) f(u+v) = f(a+x, b+y, c+z) = (b+y−c−z, a+x−c−z, a+x−b−y) Należy sprawdzić, czy (b+y−c−z, a+x−c−z, a+x−b−y) = (b−c, a−c, a−b) + (y−z, x−z, x−y) Chyba widać, że tak?

jaros: A teraz widać, dobra dziękuje

Adamm: Śmieszne te zadania bo zawsze od razu widać które są liniowe

Adamm: f:Rⁿ → R^m jest liniowa ⇔ f(x₁, ..., x_n) = (a₁₁x₁+...+a_1nx_n, ..., a_m1x₁+...+a_mnx_n) No i wystarczy posprawdzać które są tej postaci, a których na pewno do tej postaci sprowadzić nie można. a) nie, b) tak I już wiadomo że b) liniowe, i wystarczy sprawdzić jakiś warunek żeby pokazać że a) nie jest.