Całka z sin3x Borut:

	−cos3x
Cześć, zaczynam zabawę w całkowanie. Ogołnie wiem że wynik z ∫sin3x dx to		, ale nie
	3

	1
rozumiem dlaczego mam wyciągnąć tę		przed całkę.
	3

ICSP: Podstaw t = 3x.

Jerzy: A kto ci każe wyciągać ? A do wyniku dopisz stałą , na ogół przyjmuje się C.

Jerzy: A jak dalej nie rozumiesz,to policz pochodną wyniku.

Saizou : ∫sin(3x) dx = podstawiamy t=3x dt = 3 dx

	1
		dt = dx
	3

	1
= ∫sint •		dt = |całka jest liniowa, zatem stałą można "wyciągnąć" przed znak całki| =
	3

	1		1		1
=		∫sint dt =		•(−cost) + C = |wracamy z podstawieniem| = −		cos(3x) + C
	3		3		3

Jerzy: Co to znaczy „całka jest liniowa” ?

Saizou : Oznacza to, że dla funkcji całkowalnych f oraz g i stałej α zachodzą 1) ∫ f(x) + g(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx 2) ∫αf(x) dx = α∫f(x) dx

Jerzy: A co to jest „pochodna liniowa” ?