Liczba nawiasów Adamm: Niech x₁, ..., x_n będą jakimiś elementami. Oblicz na ile sposobów można wstawić nawiasy w wyrażeniu x₁*x₂*...*x_n.

kerajs: Jeśli działanie * nie jest łączne to dla jednoznaczności kolejności wykonywanych działań

	2n−2 n−1
potrzeba n−1 par nawiasów, które można rozmieścić na Cn−1=		sposobów.
	n

Aczkolwiek dopuszczam, że może chodzić o coś innego.

Adamm: Tak, chodziło o liczby Catalana. Brawo

Adamm: Załóżmy że mamy operację ternarną T(x, y, z). Na ile sposobów można obliczyć "T(x₁, x₂, x₃, ..., x_2n+1)" ? Na przykład, T(x₁, T(x₂, x₃, x₄), x₅) jest jednym z takich sposobów.

jc: 1, 1, 3, 12, 67, 309, .. ale chyba coś pomyliłem, bo w oeis nie ma takiego ciągu.

jc: Jasne, 3*12=36, 1, 1, 3, 55, 108, ...

jc: Mały błąd.

	3n 2
Czy to jest		/(2n+1) ?

jc:

	3n n
Oj, miało być
	2n+1

Adamm: Hmm. Nie wiem, sam nie sprawdzałem. Tak wrzuciłem jako naturalne rozszerzenie problemu.

Pytający: Uogólnienie: https://en.wikipedia.org/wiki/Fuss%E2%80%93Catalan_number

jc: Dziękuję Pytający. Cóż, stosując oczywisty wzór A_k+1 = ∑A_p A_q A_r, p+q+q=k, znalazłem początkowe wartości ciągu, a potem wklepałem do oeis. A tu się okazuje, że ktoś dawno rozważył przypadek ogólny (też napisałem funkcję generującą taką, jak Wiki, ale tylko dla 3 i na tym poprzestałem). Życzę wszystkim udanego rozpoczętego dzisiaj roku.