dyskretna drożdżówa: W cukierni sprzedają 5 rodzajów drożdżówek: z makiem, z kruszonką, z jabłkiem, z budyniem i z serem. Zakładamy, że drożdżówek każdego rodzaju jest nieograniczona liczba i drożdżówki jednego rodzaju są nierozróżnialne. Na ile sposobów można wybrać 20 drożdżówek (kolejność wybierania nie jest istotna), jeżeli a) chcemy co najmniej jedną drożdżówkę w każdym z rodzajów? b) chcemy dokładnie jedną drożdżówkę z serem? c) chcemy co najwyżej 2 drożdżówki z kruszonką?

kerajs: a)

20−1 5−1

b)

19+4−1 4−1

c)

18+4−1 4−1		19+4−1 4−1		20+4−1 4−1
	+		+

drożdżówka: A skąd takie obliczenia? Mogę prosić o jakiegoś wyjaśnienia?

kerajs: a) to liczba rozwiązań równania x_m+x_k+x_j+x_b+x_s=20 w dodatnich liczbach naturalnych b) to liczba rozwiązań równania x_m+x_k+x_j+x_b+1=20 w liczbach naturalnych c) to suma ilości rozwiązań równań: x_m+2+x_j+x_b+x_s=20 ; x_m+1+x_j+x_b+x_s=20 ; x_m+0+x_j+x_b+x_s=20 w liczbach naturalnych