pls pomocy :( Kaszana: Udowodnij, że jeżeli trójmian kwadratowy f(x) = ax² + bx + c spełnia warunek

	a−b−c
f(		) = 0, to f(−1) ⋅ f(1) = 0
	2a

chichi: a≠0

	a−b−c		a−b−c
a*(		)2+b*(		)+c=0
	2		2

a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc		ab−b2−bc
	+		+c=0
4a		2a

a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc+2ab−2b2−2bc+4ac
	=0
4a

a2−b2+c2+2ac
	=0
4a

(a+c)2−b2
	=0
4a

(a+c)²=b² |a+c|=b ⇒ c=b−a ∨ c=−b−a (1) dla c=b−a f(1)*f(−1)=(a+b+b−a)*(a−b+b−a)=2b*0=0 (2) dla c=−b−a f(1)*f(−1)=(a+b−b−a)*(a−b−b−a)=0*(−2b)=0 Q.E.D.

Kaszana: Dziękuję <3333

getin: f(−1) = a−b+c f(1) = a+b+c

	a−b−c		(a−b−c)2		a−b−c
f(		) = a*		+ b*		+ c =
	2a		4a2		2a

	a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc		2ab−2b2−2bc		4ac
=		+		+		=
	4a		4a		4a

	a2+c2−b2+2ac		(a+c)2−b2		(a+c−b)(a+c+b)
=		=		=		=
	4a		4a		4a

	(a−b+c)(a+b+c)		f(−1) * f(1)
=		=		= 0 → f(−1) * f(1) = 0
	4a		4a

Adamm: Porównując z pierwiastkami f(x), mamy (a−c)² = b²−4ac (a+c)² = b² a−b+c = 0 lub a+b+c = 0 f(−1)=0 lub f(1)=0