Równanie ogólne płaszczyzny zawierające punkt i OZ Nieznajomy_23: Mam napisać równanie ogólnie płaszczyzny, która zawiera oś OZ i punkt M = (5,−2,7). Zrobiłem to tak: M x z = [5,−2,7] x [0,0,1] = [−2,−5,0] Równanie ogólne płaszczyzny −−> −2x−5y = 0 Dobrze to jest rozwiązane?

Filip: jeszcze jakbys pokazal, ze D=0 (chociaz nie wiem czy to konieczne) to wydaje mi sie ze tak

Nieznajomy_23: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=36&t=73803&fbclid=IwAR0FA-HzxyKL-8PRD2ES-Hb3vb7P-zBi7gPIYzilKiV7D3z8KjZMsawI2Ds

Nieznajomy_23: znalazłem linka z podobnym zadaniem. Według tego wyjdzie inaczej niż u mnie.

Mila: Płaszczyzna przechodzi przez oś OZ , to przechodzi również przez punkt: O=(0,0,0) Wektory : OM^→=[5,−2,7] oraz [0,0,1] są do niej równoległe n^→= [5,−2,7]×[0,0,1]=|−2,−5,0] − wektor normalny szukanej płaszczyzny [−2,−5,0] || [2,5,0] π: 2x+5y=0 − równanie płaszczyzny

Filip: No tak, tok rozumowania w linku jest poprawny, ja zle zrobilem (i ty). Patrze teraz na przykladowe zadanie u mnie, jednak ja mialem napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez trzy punkty. vu=vP₁P₂ vv=P₁P₃ vu x vv = [..] Czyli chyba mozna zinterpretowac, ze ten punkt P₁ to bedzie nasz punkt M, natomiast P₂,P₃ to beda punkty na osi OZ Wtedy otrzymamy P₂=[0,0,2] P₃=[0,0,3] vMP₂=[−5,2,−5] vMP₃=[−5,2,−4] vMP₂ x vMP₃ =[−5,2,−5]x[−5,2,−4]=[2,5,0] Rownanie plaszczyzny π:2x+5y=0

Nieznajomy_23: @Mila a można wziąć 2 punkty które należą do osi OZ. Np. A = (0,0,1) i B = (0,0,2) i następnie wyliczyć wektor normalny n? Wtedy: n = AM X BM n = [5,−2,6] x [5,−2,5] = [2,5,0] Równanie ogólne płaszczyzny −−> 2x + 5y = 0 , D = 0 Twój zapis: [−2,−5,0] || [2,5,0] jest konieczny? Czy można napisać −2x−5y = 0 ?

Mila: 1) Możesz wybrać dwa punkty na osi OZ, ale to niepotrzebne bo znasz już wektor [0,0,1] i łatwiejsze są rachunki. 2) Dla mnie wygodniej pisać równanie w wersji : 2x+5y=0 ale możesz zostawić : −2x−5y = 0

Nieznajomy_23: dziękuję bardzo za pomoc

Nieznajomy_23: a w tego typu zadania jeżeli trzeba wyznaczyć prostą przechodzącą przez dany punkt, albo prostą zawierającą punkt, to znaczy to samo? Przechodzić = zawierać?