algebra mydlix: Zapisz liczbę 2005 w postaci sumy kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Filip: 18²+41²=2005 22²+39²=2005

mydlix: A czy jest jakiś sposób na wyznaczenie, nie licząc metody prób i błędów?

Filip: mozesz napisac program ktory znajdzie ci te liczby za ciebie, przykladowo w C

Mila: 1) 2005=5*401=(2²+1²)*(20²+1²), a=5,b=401 2) x=2 i y=1 z=20 i t=1 a=x²+y² i b=z²+t² a*b=(x²+y²) *(z²+t²) po wymnożeniu i odpowiednim uzupełnieniem do kwadratów ab=(xz+yt)²+(xt−yz)² lub ab=(xz−yt)²+(xt+yz)² 3) ab=2005=(2*20+1*1)²+(2*1−20*1)²=41²+(−18)²=41¹+18² lub ab=2005=(2*20−1*1)²+(2*1+20*1)²=39²+22²

Mila: 2005=41²+18²