Rownanie Struś pędziwiatr: Zadanie nr 1 Znajdz takie liczby rzeczywiste x i y aby (x+iy)²=i czyli rozwiaz rownanie z²=i Zadanie nr 2 Metoda z zadania nr 1 rozwiaz rownanie z²=8+6i Jesli chodzi o zadanie nr 1 to chodzi chyba o to (x+iy)²=i x²−y²+2xyi=i {x²−y²=0 {2xy=1

	1
y=
	2x

	1
x2−(		)2=0
	2x

	1
x2−		=0
	4x2

4x⁴−1=0 stad 2x²+1=0 lub 2x²−1=0 Rownanie 2x²+1=0 nie ma rozwiazan w liczbach rzeczywistych Czy tutaj dobrze mysle bo mam znalezc x i y rzeczywiste ?

	1		1		1
2x2−1=0 stad x2=		stad x=		lub x=−
	2		√2		√2

	√2		1		√2
Dla x=		to 2x=√2 y=		=
	2		√2		2

	√2		1		√2
dla x=−		to 2x=−√2 y=−		=−
	2		√2		2

Czy chodzi o taka metode ? Dziekuje

Filip: Nie znam sie na zespolonych, ale mysle ze moze byc, ja bym podszedl do tego tak(o ile mozna) (x+iy)²=i x²+2xyi−y²=i |*i (x²+y²)i=2xy−1 Skoro x i y maja byc rzeczywiste, to jest tylko jedna mozliwosc rozwiazanie tego rownania x²+y²=0 i 2xy−1=0 Wyniki koncone wygladaja ok

Filip: tam minus w 3ciej linijce obliczen w nawiasie ofc

Jerzy: x² − y² = 0 i 2xy = 1

Filip: A rownanie (patrzac na moje notatki) z²=8+6j bym rozwiazal tak: z=x+yj=8+6j z²=x²−y²+2xyj=8+6j x²−y²=8 i 2xy=−6 x=√8+y² 2y√8+y²=−6 |² 32y²+4y⁴=36 | /4 y⁴+8y²−9=0 podstawienie t = y², t>0 t²+8t−9=0 (t−1)(t+9)=0 t=1 1=y² (y=1 i x=−3) v (y=−1 i x=3), x i y sa roznych znakow, bo xy=−3 z=±(3−j)

Filip: Drugi sposob (szybszy) (a±bj)²=(a²−b²)±2abj z tego wynika, ze a±bj=±√(a²−b²)±2abj ±√8−6j=±√9−2*3*j−1=±√3²−2*3*j+(j²)=±√(3−j)²=±(3−j)

Mila:

	2i
z2=
	2

	(1+i)2
z2=
	2

	1+i		1+i
z=		lub z=−
	√2		√2

Struś pędziwiatr: Dziekuje Chodzilo mi o metode . Juz wiem .

Struś pędziwiatr: Dobry wieczor Milu Witam Jerzy

Mila: Dobry wieczór Panom