Ciekawa zalezność w całkach Damian#UDM: Mam taką całkę

	dx
∫
	√x(x + 1)

Spróbowałem ją policzyć za pomocą podstawienia √x(x + 1) = t − x, dzięki czemu otrzymałem rozwiązanie: ln|2x + 2√x² + x + 1| + C Lecz zauważyłem, że mogę to policzyć również tak:

	dx		dx
∫		= ∫		=
	√x2 + x		√x2 + x + 14 − 14

	dx
= ∫		= ln|x + √x2 + x + 12| + C
	√(x + 12)2 − 14

Moje pytanie czy oba rozwiązania są poprawne?

Mariusz: Rozwiązania różnią się o stałą więc są poprawne

Damian#UDM: Super, dziękuje Mariusz za rozwiązanie moich wątpliwości Wesołych świąt i wszystkiego dobrego życzę wszystkim!

Mariusz: Damian jeżeli chcesz abym z tobą przećwiczył całkowanie to może poza forum bo tutaj kerajsy i inne darasy przeszkadzają

student: A mi pomożesz Mariusz?

kerajs: A niby w czym przeszkadzam? Wskaż, proszę, konkretne tematy.

Mariusz: @student W czym konkretnie ? całki pojedyncze , równania różniczkowe , a może coś z algebry czy równania różnicowe ?

Mariusz: @student jeszcze jedno ostatnio trochę bawiłem się C# Nie jestem w tym jednak dobry , na razie poznaje same podstawy tego języka Może razem byśmy się nim pobawili ?

student: Ja nigdy w C# nie pisałem, ale za to umiem C/C++. Potrzebuję pomocy z: 1. Funkcje wielu zmiennych. Definicja, przykłady. 2. Granica funkcji wielu zmiennych. 3. Pochodne cząstkowe. 4. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych. 5. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 6. Różniczkowalność funkcji zespolonej. Warunki Cauchy−Riemanna. 7. Całkowanie funkcji zespolonych. 8. Transformata Laplace’a. 9. Całka podwójna po prostokącie i obszarze normalnym. 10. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. 11. Zastosowania całek podwójnych. 12. Całka potrójna po prostopadłościanie i obszarze normalnym. 13. Zamiana zmiennych w całce potrójnej. 14. Zastosowania całek potrójnych. Umiesz to może?

Mariusz: O transformacie Laplace poczytałem trochę przy okazji równań różniczkowych Pochodne cząstkowe, jako tako sobie z nimi radzę , przydały mi się do sprawdzania warunku na równania zupełne a także do wyprowadzenia wzoru na czynnik całkujący A tak to ja miałem całki pojedyncze bo chodziłem na studia informatyczne i to zaoczne Mam dostęp do trzytomowej książki Fichtenholza jednak czy uda mi się w nią wczytać ? No ja C/C++ miałem w szkole , choć możliwe że pewne rzeczy przydałoby się przypomnieć

student: A czemu chcesz się uczyć C#? A nie na przykład Pythona?

Mariusz: Ja Pythona aż tak bardzo nie lubię w przeciwieństwie do mojego młodszego brata Jest to język interpretowany stosunkowo wolny Ma dziwne pętle (tylko foreach i while) itp Znam jedynie podstawy tego języka Dlaczego C# ? Wygrzebałem kompilator tego języka w Windows i można by w nim programować bez ściągania dodatkowego oprogramowania W szkole oprócz Pascala i C/C++ miałem też podstawy Javy a słyszałem że Java i C# są dość podobnymi językami W przyszłym semestrze mój młodszy brat będzie miał większość tematów które wymieniłeś na swoich zajęciach

kerajs: @Mariusz Wcale mnie nie dziwi brak odpowiedzi na prośbę z 21:28. Trudno wskazać coś czego nie ma. Kolejnym razem się zastanów, zanim zaczniesz wypisywać podobne truizmy.