Udowodnij, że xxx: Udowodnij, że wśród 6 liczb dodatnich mniejszych niż 100, których dzielniki pierwsze należą do zbioru {2, 3} istnieją dwie, z których jedna dzieli drugą

filip: "istnieją dwie" oznacza dokładnie dwie, czy co najmniej dwie?

xxx: Dokładnie dwie

etna: Jeśli się nie mylę, to liczby z podanymi dzielnikami to: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Przy warunku "dokładnie dwie" teza w zadaniu jest nieprawdziwa, bo jest więcej zbiorów z sześcioma liczbami, w których są dokładnie dwie liczby, które dzielą się. Na przykład: {30, 42, 54, 60, 66, 72} {30, 42, 54, 60, 66, 78} {30, 42, 54, 60, 66, 84} i dużo więcej.

ite: Pewnie chodzi o co najmniej dwie i tak jest w tych zbiorach.

kerajs: Treść jest jednoznaczna, lecz jak widzę nie dla wszystkich. Skoro możliwe liczby mogą zawierać czynniki 3⁰, 3¹,3²,3³,3⁴ to zawsze wśród sześciu liczb będą co najmniej dwie o tym samym czynniku 3^k , Ponieważ prócz tego czynnika zawierać one mogą jeszcze różne potęgi liczby 2, to zawsze jedna z nich będzie podzielna przez drugą.