. xyz:

	1−x
Wyznacz punkty przegięcia y=√		, D:x∊(−1;1>
	1+x

	1−x
f'(x)= −1/{√		*(1+x)2
	1+x

Pomoże ktoś z drugą pochodną i miejsami zerowymi

Filip: To bedzie licznik f''(x)

	1
−(√1−x1+x(1+x)2)' = −(		(1+x2)+(2+2x)√1−x1+x) = 2 − 2
	√1−x1+x(1+x)2

+ 2x =1 − 2x

	1
1−2x=0 x=
	2

Filip: Sprawdz jedynie czy mi sie znaki nie powalily

jc: Chyba tak

	1−2x		1−x
f''(x)=		√
	(1−x2)2		1+x

xyz: rozpisze to ktoś bardziej

Szkolniak:

	1−x
y=√
	1+x

	1−x		1−x
y'=		=
	1−x   (x+1)2*√   1+x		(x+1)3/2*(1−x)1/2

	1   (1−x)[3√(x+1)*√1−x+(x+1)*√x+1* *(−1)]   2(1−x)2
y''=		=
	(x+1)3(1−x)

	(x+1)*√x+1   (1−x)[3√(x+1)*√1−x− ]   2(1−x)2
=		=
	(x+1)3(1−x)

	(x+1)*√x+1   3√x+1*√1−x−   2(1−x)2
=		=
	(x+1)3

	6√x+1*√1−x*(1−x)2−(x+1)*√1−x
=		=
	2(x+1)3(1−x)2

	6√x+1*√1−x*(1−x)2−(x+1)*√1−x
=
	2(x+1)3(1−x)2

	√1−x[6*√x+1*(1−x)2−(x+1)]
=
	2(x+1)3(1−x)2

Masz odpowiedź do tego zadania?

xyz: Nie mam

Filip: Szkolniak, w drugiej linijce obliczen juz zrobiles blad, poniewaz w liczniku zostanie samo −1, x sie zredukuje

Filip: Ja to liczylem tak:

	−1
f'(x) =
	√1−x1+x(1+x)2

g(x) = −1 h(x) = √^1−x_1+x(1+x)²

	g'(x)h(x)−h'(x)g(x)
f''(x) =
	h(x)h(x)

	−h'(x)g(x)		h'(x)
g'(x) = 0 wiec interesuje nas tylko czlon		=		⇒ h'(x) =
	h(x)h(x)		h2(x)

0 h'(x) = (√^1−x_1+x)'(1+x)² + √^1−x_1+x((1+x)²)' =

	−1
=		(1+x)2 + √1−x1+x(2x+2) =
	√1−x1+x(1+x)2

	−1
=		+ √1−x1+x(2x+2)
	√1−x1+x

−1 − x + (1−x)(2x+2) = 0 −1−x+2x+2−2x²−2x=0 −2x²−x+1=0 Δ=9

	1−3		1
x1=		=		∊ D
	−4		2

	1+3
x2=		=−1 ∊/ D
	−4

Filip: No wlasnie, moze ktos bardziej doswiadczony sie wypowie. Dziedzina dla f(x) uwzglednia 1, jednak dla f'(x) dziedzina sie zmienia i wyrzucamy 1?