całki z pierwiastkami Damian#UDM: całki z pierwiastkami Oblicz całkę

	dx
∫
	(x + 2)√4 − x2

Zastanawiam się czy jeśli wezmę inne podstawienie i wyjdzie inna odpowiedź niż w innym podstawieniu to czy to rozwiązanie jest poprawne? Ja zrobiłem podstawienie √4 − x² = t − x I otrzymałem ładną całkę

	2dt
∫
	t2 + 4t − 4

A po rozwiązaniu tego wyszło mi (mam nadzieję, że poprawnie ):

√2		|x + √4 − x2 + 2 − 2√2|
	ln		+ C
2		|x + √4 − x2 + 2 + 2√2|

Lecz w innym rozwiązaniu jest podstawienie: √4 − x² = (x + 2)t gdzie po obliczeniach otrzymano

	1
−		∫dt
	2

No i końcowo

	1		√4 − x2
−				+ C
	2		2 + x

Czy to możliwe, że są dwa różne rozwiązania poprawne przy innych podstawieniach? Czy ja po prostu nie widzę u siebie błędu? Proszę o wskazówki Pozdrawiam wszystkich i wesołych świąt życzę!

Mariusz: Oj Damian nie , tutaj współczynnik przy x² w trójmianie kwadratowym pod pierwiastkiem masz ujemny więc sprawdzasz wyróżnik trójmianu kwadratowego i podstawiasz √4−x²=(x+2)t

Damian#UDM: Dziękuję Mariusz Czyli są na to jakieś określone zasady?

Mariusz: Jak dasz podstawienie √4−x² = t − x to po podniesieniu obustronnie do kwadratu x² ci się nie skróci √4−x² = t − x 4 − x² =t² − 2tx + x² Czyli już widzisz że ci się x² nie skróci i nie wyznaczysz x w zależności od t Natomiast drugie zaproponowane podstawienie jest ok

Mariusz: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/rachunek2.pdf strona 35 paragraf 3 http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon15/mon1504.pdf strona 157

kerajs:

	1
Ja bym robił podstawienie:		=x+2
	t

Damian#UDM: Super, dziękuje za wytłumaczenie zrobiłem po prostu błąd, miało być 2x² a mi się skróciło bo zapomniałem o minusie. Dziękuję wam!