. Jan: Witam, pomoże ktoś zacząć całkę ∫√1+√xdx

plaksa: 1+√x=t²

Jan: Jakoś nie mogę zrobić z tym podstawieniem, jakieś wskazówki?

plaksa: Łatwiej jednak √x=t

	1
Wówczas dt=		dx
	2√x

i 2∫t√t+1dt reszta liczy się sama...

Mariusz: t²−1=√x x=(t²−1)² dx=2(t²−1)*2tdt ∫4t²(t²−1)dt 4∫(t⁴−t²)dt

	4		4
=		t5−		t3+C
	5		3

	4		4
=		(1+√x)2√1+√x+		(1+√x)√1+√x+C
	5		3

plaksa: Mój wynik jest nieco inny

4
	√(√x+1)3 (3√x−2)+c
15

Mariusz: a oczywiście tam jest minus ale łatwo tę literówkę zauważyć patrząc na poprzednią linijkę

plaksa: Spróbowałem bardziej ambitnie i zmodyfikowałem nieco temat: ∫√x+√xdx Rozwiązałem podstawiając t=√x. Chętnie zobaczyłbym inny sposób − może Ktoś ma pomysł?

filip: Twoje podstawienie nic nie daje

Filip: To mozna jeszcze bardziej zwodyfikowac ∫√x+√x+√x +...dx

eco_lok: Mam wrażenie, że nie przemyślałeś Filipie swej modyfikacji, bo całka jest rozbieżna do ∞. I to jest wynik... Nie wystarczy napisać co ślina przyniesie i takie tam

Filip: Niestety bledny wynik.

eco_lok: Pewnie masz rację − jeżeli masz, podaj proszę prawidłowy albo chociaż wskazówkę

Mariusz: ∫√x+√xdx t=√x

	1
dt=		dx
	2√x

	1
dt=		dx
	2t

dx=2tdt ∫2t√t²+tdt √t²+t=u−t t²+t=u²−2tu+x² t=u²−2tu 2tu+t=u² t(2u+1)=u²

	u2
t=
	2u+1

	u2
√t2+t=u−
	2u+1

	2u2+u−u2
√t2+t=
	2u+1

	u2+u
√t2+t=
	2u+1

	2u(2u+1)−2u2
dt=		du
	(2u+1)2

	2u2+2u
dt=		du
	(2u+1)2

	(u2+u)2
2∫		du
	(2u+1)3

Co do pomysłu Filipa to może uprościć nieco funkcję podcałkową f²(x)=x+f(x) f(x)²−f(x)−x=0

	1+√1+4x
f(x)=
	2

Mariusz: A tutaj zapomniałem jednego czynnika Całka plaksy powinna wyglądać tak

	u2(u2+u)2
4∫		du
	(2u+1)4