Wyznacznik macierzy jfranek: Oblicz wyznacznik detA gdy −50 −30 20 60 −50 −30 30 80 A= −90 −50 20 80 −140 −90 −10 60

Filip: w₁ − w₂ = 0 0 −10 −20 detA = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄ = a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄ = = −10(−1)^{1 + 3}M₁₃ − 20(−1)^{1 + 4}M₁₄ = −10M₁₃ + 20M₁₄ M₁₃ −50 −30 80 −90 −50 80 −140 −90 60 w₁ − w₂ = 40 20 0 det = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃ = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ = = a₁₁(−1)¹⁺¹M₁₁ + a₁₂(−1)¹⁺²M₁₂ = = 40 * (−50 * 60 − (−90) * 80) + 20 * (−90 * 60 − 80 * (−140)) = 168000 − 116000 = 52000 M₁₄ −50 −30 30 −90 −50 20 −140 −90 −10 w₂ − w₃ => w₂ = 50 40 30 w₁ + w₂ => w₁ = 0 10 60 0 10 60 50 40 30 −140 −90 −10 det = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃ = a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃ = = a₁₂(−1)¹⁺²M₁₂ + a₁₃(−1)¹⁺³M₁₃ = −10M₁₂ + 60M₁₃ = = −10 * (50 * (−10) − 30 * (−140)) + 60(50 * (−90) − 40 *(−140)) = 29000 detA = −10M₁₃ + 20M₁₄ = −10 * 52000 + 20 * 29000 = 60000

Filip: Moze ktos znajdzie szybszy sposob, niz zmudne obliczenia ...

ite: https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=5c88a546fef91f6e75990ec02c07d2c3

jfranek: Dzięki bardzo! Rzeczywiście żmudne obliczenia

Mila: −50 −30 20 60 /:10 −50 −30 30 80 /:10 −90 −50 20 80 /:10 140 −90 −10 60 /:10 ============== w₂−w1 −5 −3 2 6 0 0 1 2 −9 −5 2 8 14 −9 −1 6 ============ w3−w1, w4−2w1 −5 −3 2 6 0 0 1 2 −4 −2 0 2 19 −6 −3 0 ============ det (A)=10000*[ 1*(−1)²⁺³det(B)+2*(−1)²⁺⁴*det C] B: −5 −3 6 ||−5 −3 −4 −2 2 ||−4 −2 19 −6 0 ||19 −6 ============= det(B)=(−5)*(−2)*0+(−3)*2*19+6*(−4)*(−6)−( (−3)*(−4)*0+(−5)*2*(−6)+6*(−2)*19) )=198 C: −5 −3 2 −4 −2 0 19 −6 −3 ============= det(C)=2*130=260 det (A)=10000*[(−1)*198+1*260]=620000

jfranek: Dzięki mila

Mila: