Całka Damian#UDM: Przy podstawianiu otrzymałem takie straszydło

	t
∫		dt
	t10 +1

Proszę o wskazówki Rozbijanie na ułamki proste słabo mi się widzi.

Mariusz: u=t² du=2tdt

	1
tdt=		du
	2

1		1
	∫		du
2		u5+1

a dalej to chyba jednak musisz rozkładać na sumę ułamków prostych

Mariusz: Jeśli przedział całkowania jest zawarty w przedziale <−1,1> to możesz funkcję podcałkową rozwinąć w szereg geometryczny i całkować wyraz po wyrazie

ICSP: Pokaż oryginalną całkę.

Mariusz: Po scałkowaniu szeregiem powinniśmy otrzymać taką funkcję pierwotną

	(−1)nt10n+2
F(t)=∑n=0∞
	10n+2

Filip: Tak jak mowi ICSP, pokaz oryginalna calke, poniewaz postac ktora pokazales nie ma sensu. No chyba ze wynik finalny ma wyjsc taki https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+t%2F%28t%5E%2810%29+%2B+1%29

Mariusz: Całkę

1		1
	∫		du
2		u5+1

można policzyć rozkładając funkcję podcałkową na sumę ułamków prostych choć rachunki mogą być żmudne

Mariusz: Wynik z podstawienia i rozkładu na sumę ułamków prostych

	1		√5+1		1+√5
=		ln(1+t2)−		ln(t4−		t2+1)+
	10		40		2

√10−2√5		4t2−1−√5		√5−1		1−√5
	arctan(		)+		ln(t4−		t2+1)
20		√10−2√5		40		2

	√10+2√5		4t2−1+√5
+		arctan(		)+C
	20		√10+2√5

Damian#UDM: Dziękuje wam za pomoc Mariusz wielki szacun, Twoje wiedza na temat całek jest ogromna! Wybrałem złe podstawienie i dlatego nie wyszło za dobrze A całka to

	3√x
∫		dx
	x+6√x5

Dobre podstawienie to t⁶ = x . Ja spróbowałem czegoś innego i niestety nie wyszło. Dziękuję za pomoc wam

KLZ: Mariusz mial calki w szkole sredniej wiec jest mu znacznie latwiej . Ale tak jak piszesz wiedze ma i to dużą . Jesli masz mozliwosc ,wypozyczenia ksiazki Jan Anusiak Matematyka Podrecznik uzupelniajacy dla klasy IIIi IV liceum ogolnoksztalcacego Profil matematyczno−fizyczny. Zobaczysz jakie calki byly w szkole sredniej . Ja mam z 1993r .

Mila: ⁶√x=t, x=t⁶⇔dx=6t⁵ dt, ³√x=⁶√x²

	t2*6t5		t7
∫		dt= 6∫		dt=
	t6+t5		t5*(t+1)

	t2
=6*∫		dt=...
	t+1

=======================

	1
[t2:(t+1)=t−1+		]
	t+1

=======================

	1
=6*∫(t−1)+		dt= dokończ
	t+1

Damian#UDM:

t2		t2 − 1 + 1		(t − 1)(t + 1) +1		1
	=		=		= t − 1 +
t + 1		t + 1		t + 1		t + 1

	t2dt		dt
6∫		= 6∫tdt − 6∫dt + 6∫		=
	t + 1		t + 1

= 3t² − 6t + 6ln|t + 1| + C = = 3³√x − 6⁶√x + 6ln|⁶√x + 1| + C

Damian#UDM: KLZ spróbuję znaleźć ten podręcznik Dziękuje za polecenie. No mnie Pan od matematyki, którego serdecznie pozdrawiam nauczył rozkładania wyrażeń wymiernych a ułamki proste i to już w I kl. LO.

	x + 3		A		B
np.		=		+		, mówił, że później to się przyda.
	x2 − 2x − 3		x + 1		x − 3

No i właśnie mi się przydaje Tylko nie na żadne studia, a uczę się całek, żeby ich uczyć innych. Łatwo mi matematyka przychodzi. Bardzo to sobie cenię i tej umiejętności nie zostawiam w samotności

Damian#UDM: Dziękuje Milu za zaangażowanie Fajnie byłoby was wszystkich stąd zobaczyć na żywo na ognisku i wymienić się doświadczeniami