Odległości domków Karoolo: Masz 9 przyjaciół mieszkających w 9 domach stojących wzdłuż tej samej, prostej ulicy: Odległości poszczególnych domów od początku ulicy (jej lewego brzegu) są następujące: A– 1.1 km B – 2.3 km C – 3.0 km D – 4.2 km E – 5.1 km F – 6.3 km G – 13.4 km H – 19.1 km I – 27.5 km Na którym kilometrze tej ulicy (licząc od lewego brzegu) wynająłbyś sobie mieszkanie, aby zminimalizować sumę odległości do swoich wszystkich przyjaciół, którzy mieszkają przy tej ulicy? Innymi słowy: znajdź taki punkt X, dla którego wyrażenie: dist(A,X) + dist(B,X) + … + dist(I,X) daje minimalną wartość. Uzasadnij odpowiedź.

Filip: Nie wiem, na 4.6 km?

kerajs: Ja postawię na 5,1 km

KLZ: Pisze wyraznie . Uzasadnij odpowiedz

kerajs: Umiem czytać. Czasem nawet rozumiem co czytam. Jednak czy warto pisać pełne rozwiązania, jeśli większość pytających nie jest zainteresowana odpowiedzią? Jeśli autor będzie aktywny, to pewnie podam uzasadnienie.

KLZ: Przyznam CI sie ze ja tez czasami rozumiem co czytam W praktyce zrobilbym tak Wybieram z tych 9 naprawde dwoch najlepszych przyjaciol Z tej dwojki wybieram tego ktory ma mniej piekniejsza żone Tam wynajmuje . Jesli jednak okaze sie za ta mniej piekniejsza jest bardziej aktywna ,powtarzam schemat W koncu znajde te odlegosc . W czasie pandemii potraktowac to jako żąrt na rozweselenie .

Filip: kerajs, dlaczego 5.1km? Gdy postawimy sie na X = 5.1km wyrazenie dist(A, X) + dist(B, X) + ....+ dist(I, X) bedzie wynosic 52km, natomiast dla X = 4.6km bedzie to 51km

KLZ: Mnie sie wydaje ze zadagnienie sprowadza sie do problemu gdzie nalezy postawic most aby odleglosc od A do B byla najmniejsza .

Filip: Okej, pomylilem sie w obliczeniach, stawiam sie jak kerajs na 5.1km

Karoolo: Dzięki za odpowiedzi, te żartobliwe też Mi również wyszło 5,1 km, ale obliczyłem to w excelu. Stworzyłem zbiór od 0,1 do 27,5 i w każdym punkcie policzyłem funkcją (np. =MODUŁ.LICZBY($B$1−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$2−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$3−E6)+MODUŁ.LI CZBY($B$4−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$5−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$6−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$7− E6)+MODUŁ.LICZBY($B$8−E6)+MODUŁ.LICZBY($B$9−E6)) odległości, a następnie wybrałem najmniejszą wartość, czyli 5,1. Zastanawiam się tylko czy jest jakieś szybsze rozwiązanie tego zdania. Może jakiś wzór o którym nie wiem?

Karoolo: Zastanawia nie też fakt, że jak zmieniam odległości punktów A − ... − I to zawsze jest to punkt E, czyli 5,1. Z czego to wynika? Jest on po prostu w środku i zawsze będzie z niego najbliżej? Jakoś spodziewałem się, że jak oddalę punkty znajdujące się za E to wynik będzie inny

Bambus: Wynik jest tutaj medianą, więc możesz przyjaciół będących po bokach od 5.1km przemieszczać dowolnie a i tak finalnie zamieszkasz u kolegi E. Bo ważna jest tu nie sama odległość, a zmianę tej odległości. Przesuwając się o jedną − dowolną − jednostkę w lewo lub prawo od punktu 5.1km, zmniejszasz to tyle jednostek odległość do kolegów którzy mieszkają po stronie w którą się przemieszczasz. Jednocześnie zwiększasz dystans o tyle samo jednostek do każdego z przyjaciół mieszkających po przeciwnej stronie (których jest więcej niż tych do których dystans zmniejszasz, bo teraz zwiększasz też dystans do kolegi na 5.1km)