wyrazenia algebraiczne wios:

	x+y
Oblicz dla x>0, y>0, x>y wartość wyrażenia		jeśli 2x2+y2=5xy.
	x−y

Czy to możliwe aby wyszedł wynik 3?

Filip: 2x² − 5yx + y² = 0 Δ = 25y² − 8y² = 17y² √Δ = y√17

	5y − y√17
x1 =
	4

	5y + y√17
x2 =
	4

Obliczasz wartosc wyrazenia dla x₂, poniewaz x>y, x₁ − y < 0

wios: no ale odpowiedz nie wyjdzie 3 chciałem się upewnić poza tym to zadanie z klasy 1 i nie ma jeszcze funkcji kwadratowej.

Szkolniak: 2x²+y²=5xy y²−5xy=−2x²

	25		25
y2−5xy+		x2=		x2−2x2
	4		4

	5		25		8
(y−		x)2=		x2−		x2
	2		4		4

	5		17x2
(y−		x)2=
	2		4

	5		√17x
(y−		x)2=(		)2
	2		2

	5		√17x
|y−		x|=|		|
	2		2

	5		√17x
|y−		x|=
	2		2

	5		√17x		5		√17x
y−		x=		v y−		x=−
	2		2		2		2

2y−5x=√17x v 2y−5x=−√17x

	√17+5		5−√17
y=		x v y=		x
	2		2

i podstawiaj..

kerajs: Daremny trud. Zakład, że kolo źle przepisał zadanie? Pewnie miało być 2(x²+y²)=5xy

Saizou : niech y = kx, gdzie k ∊ ℚ⁺ wówczas szukamy wartości wyrażenia

x+y		x+kx		x(1+k))		1+k
	=		=		=
x−y		x−kx		x(1−k)		1−k

Z treści mamy 2x² + y² = 5xy 2x² + k²x² = 5kx² /: x, bo x>0 2+k² = 5k k² − 5k + 2 = 0

	25		17
k2−5k+		−		= 0
	4		4

	5		√17
(k−		)2 − (		)2 = 0
	2		2

	5−√17		5+√17
(k −		)(k +		) =
	2		2

	5−√17		−5+√17
k =		lub k =		< 0
	2		2

dokończ

Eta: Skoro zad. z 1 kl. to zapomniał napisać 2 przy y² 2x²+2y²=5xy ⇒ (x+y)²=4,5xy i (x−y)²=0,5xy

	4,5xy
w2=		=9
	0,5xy

w=3 =====

kerajs: Eta, a gdzie drugie rozwiązanie?

Mila: wios sprawdź treść zadania. 1) wychodzi wynik 3 w przypadku: 2x²+y²=3xy ale nie jest spełniony warunek x>y 2) w przypadku: x²+2y²=3xy (x²−2xy+y²)+y²−xy=0 (x−y)²+y*(y−x)=0 i x>y (x−y)²−y(x−y)=0 (x−y)*(x−y−y)=0 x−2y=0 x=2y

	2y+y
w=		=3
	2y−y

kerajs: Sorry. Przeoczyłem warunek x>y. Fakt, teraz będzie jedno rozwiązanie.

Mila:

wios: Kerajas −przepisałem dobrze błąd jak widać jest w treści zadania albo w odpowiedzi. Dziękuję wszystkim.

rafał hajdo: