Całka Bony:

	√9−x2
∫		, Pomoże ktoś
	x

kerajs: Proponuję podstawienie: x=3sin(t)

jc: t²+x²=9, x=√9−t², dx=U{−t}{√9−t²

	t		−tdt		t2
całka = ∫		*		= ∫		dt = ...
	√9−t2		√9−t2		t2−9

kerajs: Ale lepszym będzie t²=9−x²

jc:

	3		1		1		3		t−3
cd = ∫(1 +		(		−		) dt = t +		ln
	2		t−3		t+3		2		t+3

	3		√9−x2 −3
=√9−x2 +		ln
	2		√9−x2 + 3

ale lepiej sprawdź!

kerajs: Ale lepszym będzie t²=9−x²

kerajs: O, mój serwer dostał czkawki. Zabawne.

Mariusz: Stosując podstawienie Eulera nie trzeba będzie stosować rozkładu na sumę ułamków prostych √9−x²=xt−3 9−x²=x²t²−6xt+9 −x²=x²t²−6xt −x²−x²t²+6xt=0 −x(x+xt²−6t)=0 x+xt²−6t=0 x+xt²=6t x(1+t²)=6t

	6t
x=
	1+t2

	6t2−3−3t2
xt−3=
	1+t2

	3t2−3
xt−3=
	1+t2

	6(1+t2)−6t*2t
dx=		dt
	(1+t2)2

	−6t2+6
dx=		dt
	(1+t2)2

	1+t2	3t2−3	(−2)(3t2−3)
∫				dt
	6t	1+t2	(1+t2)2

	(t2−1)2
−3∫		dt
	t(1+t2)2

	t4−2t2+1
−3∫		dt
	t(1+t2)2

	t4+2t2+1−4t2
−3∫		dt
	t(1+t2)2

	1		(−2t)
−3∫		dt−6∫		dt
	t		(1+t2)2

	6
−3ln|t|−
	1+t2

	6t	1
−3ln|t|−			+C1
	1+t2	t

	√9−x2+3		x2
−3ln|		|−		+C1
	x		√9−x2+3

	√9−x2+3		x2(√9−x2−3)
−3ln|		|−		+C1
	x		(9−x2)−9

	√9−x2+3		x2(√9−x2−3)
−3ln|		|−		+C1
	x		−x2

	√9−x2+3
−3ln|		|+√9−x2−3+C1
	x

	√9−x2+3
=−3ln|		|+√9−x2+C
	x