Oblicz odległość między prostymi skośnymi xyztaro: Jak mam obliczyć odległość między prostymi skośnymi? Proste zadane są jako układ równań. l1: {2x−y+z=1, −x+2y−2z=−1} l2: {−3x+y+2x=2,4x−y=z=−1} Profesor pokazał nam sposób z szukaniem A1, B1 itp ale nie umiem zastosować go do tych prostych

KLZ: A co jest zlego w sposobie ktory pokazala Ci Mila ?

xyztaro: Nikt mi nie pokazywał żadnego sposobu, zadanie dodałam 5 minut temu...

xyztaro: Dobra chyba wiem o co Ci chodzi. Znalazłam na forum zadanie ze skośnych w którym wspomniana przez Ciebie osoba komuś pomagała, ale to są całkiem inne zadania

KLZ: Powodzenia

Mila: L1: {2x−y+z=1, −x+2y−2z=−1} L2: {−3x+y+2z=2,4x−y+z=−1} czy takie są równania?

xyztaro: tak, pisałem na szybko i nie zauważyłem błędu...

Mila: 1) L1: {2x−y+z=1, −x+2y−2z=−1} Równanie parametryczne L1: Przyjmuję z jako parametr t, z=t 2x−y+z=1 −x+2y−2z=−1 otrzymuję: 2x−y=1−t /*2 −x+2y=−1+2t ======= 4x−2y=2−2t −x+2y=−1+2t ========

	1
3x=1+0t ⇔x=
	3

2		1
	−y=1−t⇔y=−		+t
3		3

============== L1 − równanie parametryczne

	1
x=		+0t
	3

	1
y=−		+t
	3

z=0+t

	1		1
k1→=[0,1,1] i punkt A=(		,−		,0)∊L1
	3		3

=========================== 2) L2: {−3x+y+2z=2,4x−y+z=−1} z=s −3x+y=2−2s 4x−y=−1−s ======= x=1−3s y=2−2s+3*(1−3s)⇔y=5−11s L2: równanie parametryczne x=1−3s y=5−11s z=0+s k₂^→=[−3,−11,1] −wektor kierunkowy prostej L2 i B=(1,5,0)∊L2 ============================================

	2		16
3) AB→=[		,		,0]
	3		3

k₁ x k₂=[12,3,3]

	|k1→,k2→,AB→|		|−8|		8
d(L1,L2)=		=		=
	|k1 xk2|		√122+32+32		√162

	8√2		4√2
d(L1,L2)=		=
	18		9

=========================