Próba zrozumienia o co chodzi w treści zadania - macierze Shizzer: Rozważmy następujące macierze A, B, C, D ∈ M_3×2(R): A = 2 −1 B = 5 4 C = 2 5 D = 0 3 4 3 0 1 4 −3 2 −5 2 5 −4 3 1 0 0 1 Zbadać, czy macierz A jest kombinacją liniową macierzy B, C, D. Czy w tym zadaniu chodzi o to, żeby zbadać czy SUMA macierzy B, C, D pomnożona przez jakiś skalar da w wyniku macierz A? Zapisując to w języku matematycznym: A = X(B + C + D)

Filip: Hmm, zalozmy ze elementy V nazywamy wektorami, zas elementy R skalarami. Teraz dla dowolnych skalarow λ₁,...,λ_n ∊ R i wektorow v₁,...,v_n ∊ V sume ∑_i=1ⁿλ_iv_i nazywamy kombinacja liniowa wektorow v₁,...,v_n ze wspolczynnikami λ₁,...,λ_n Wektory v₁,...,v_n ∊ V nazywamy liniowo niezaleznymi dla kazdej kombinacji liniowej ∑_i=1ⁿλ_iv_i zachodzi implikacja (∑_i=1ⁿλ_iv_i = 0) ⇒ λ₁,λ₂,...λ_n Przyklad V = M_2x(R) zbior macierzy kwadratowych stopnia 2 Rozwazmy wektory v₁ = [0 2], v₂ = [3 2], λ₁ = 3,λ₂ = −1 (skalary) [3 1] [4 1] Kombinacja liniowa λ₁v₁ + λ₂v₂ = ... (wynikiem jest wektor)

Shizzer: Czyli myślę, że tak naprawdę sprowadza się to zadanie do tego, że: A = xB + yC + zD, gdzie x, y, z ∊ R

Shizzer: Dobrze rozumiem, że trzeba rozwiązać tutaj równanie A = xB + yC + zD, gdzie x, y, z ∊ R i x, y, z są skalarami?

Filip: Tak, rozwiazac i wyciagnac odpowiednie wnioski