123 bjkm: Według zasad pewnego turnieju każdy gracz powinien zagrać mecz przeciwko każdemu innemu graczowi dokładnie raz i każdego dnia każdy gracz rozgrywa dokładnie jeden mecz. Niestety, po k dniach 4 graczy wycofało się z turnieju. Pomimo ich odejścia mecze odbywały się zgodnie z harmonogramem meczów ustalonym przed turniejem. W szczególności uczestnik, który został w turnieju i miał danego dnia rozegrać mecz z uczestnikiem, który zrezygnował, w tym dniu nie rozgrywa meczu. Okazało się na końcu turnieju, że rozegrano dokładnie 1207 meczów. Ile wynosi suma wszystkich możliwych wartości k?

an: x liczba zawodników parzysta wynika z "Według zasad pewnego turnieju każdy gracz powinien zagrać mecz przeciwko każdemu innemu graczowi dokładnie raz i każdego dnia każdy gracz rozgrywa dokładnie jeden mecz.

x(x−1−k)		k(x−4)
	+		=1207
2		2

x²−x−(4k+2414)=0 Δ=16k+9657 √Δ musi być całkowity, spełnia k=9 lub k=34 k=9 to x₁=50; x₂<0 k=34 to x₃=51; x₄<0

kerajs: Mam jedną uwagę.

	x−4
Zakładasz, że po rezygnacji każdego dnia rozgrywanych jest		partii, czyli gracze
	2

którzy zrezygnowali zdążyli rozegrać mecze między sobą. Może, jeśli uwzględnisz sytuację, że nie wszystkie partie między tymi graczami zastały rozegrane, to dostaniesz kolejne k?

kerajs: Sorry, pośpieszyłem się z interpretacją.

	x−4		x
Ułamek		, to		−2 partii dziennie, czyli przyjmujesz że przepadają tylko partie
	2		2

między graczami którzy zrezygnowali. Jednak tak może być tylko przez 3 dni, więc (jeśli dalsze obliczenia są prawidłowe) to żaden z otrzymanych k nie spełnia warunków zadania.

kerajs: Sorry, pośpieszyłem się z interpretacją.

	x−4		x
Ułamek		, to		−2 partii dziennie, czyli przyjmujesz że przepadają tylko partie
	2		2

między graczami którzy zrezygnowali. Jednak tak może być tylko przez 3 dni, więc (jeśli dalsze obliczenia są prawidłowe) to żaden z otrzymanych k nie spełnia warunków zadania.