Całki od których można wyłysieć HGH: ∫√4x²+1 jak polczyć? zaczynam łysieć od tych całek

Filip: hmm mozesz ze wzoru:

	x		k		dx
∫√x2 + kdx =		√x2 + k +		∫
	2		2		√x2 + k

HGH: ale ja mam 4x² a nie x²

HGH: aaa dobra wylacze 4 i bede probowal

HGH: niestety nadal zly wynik jak to przy calkach bywa, bo to calka oznaczona od 0 do 1 i wynik zupelnie inny, moze ktos pomoze rozpisac

Filip:

	1		x		1		1		1
[...] = 2∫√x2 +		= 2(		√x2 +		+		∫		dx =
	4		2		4		8		1   √x2 +   4

	x		1		dx
=		√4x2 + 1 +		∫
	2		2		√4x2 + 1

∫U{dx}{√4x² + 1 Podstawienie t = 2x;

dt
	= 2
dx

dt = 2dx

1		dt
	∫
4		√t2 + 1

i tutaj nie wiem jak liczyc dalej

ICSP: Próbowałeś podstawić: sh(t) = 2x

HGH: do tego tez doszedlem filip i w tym samym momencie stanalem. ICSP nie mielismy na zajeciach tych wzorow

Filip:

	1
Wolfram pokazuje (po podstawieniu zmiennych), ze ∫		= ln|√4x2 + 1 + 2x| −−
	√t2 + 1

czy jest jakis wzor ogolny na to?

ICSP: Może Ciebie tym zdziwię, ale również nie miałem tych podstawień na zajęciach.

Filip: Zapodzial mi sie w notatkach... ∫U{dx}{√x² + k = ln|x + √x² + k| + c

HGH: ale to jest wzor z ulamkiem, a ja mam postac bez

Filip: Pisales ze doszedles do tego samego miejsca, jaka masz wiec postac z ktorej nie mozesz wyjsc?

HGH: juz odpuscilem ten przyklad niewazne, nie mam juz nerwow na to sorry za fatyge

Filip: Ale tutaj wychodzi na to, ze sa tylko dwa podstawienia do wzoru i koniec zadania

Damian#UDM: Ja te całki niedawno ogarnąłem to mogę pomóc

Damian#UDM: Jest na to po prostu schemat, którego trzeba się trzymać.

Mariusz: ∫√4x²+1dx √4x²+1=t−2x 4x²+1=t²−4tx+4x² 1=t²−4tx 4tx=t²−1

	t2−1
x=
	4t

	t2−1
t−2x=t−
	2t

	2t2−(t2−1)
t−2x=
	2t

	t2+1
t−2x=
	2t

	2t*4t−4(t2−1)
dx=		dt
	16t2

	t2+1
dx=		dt
	4t2

	t2+1	t2+1
∫			dt=
	2t	4t2

1		(t2+1)2
	∫		dt=
8		t3

1		t4+2t2+1
	∫		dt=
8		t3

1		1		1
	(∫tdt+2∫		dt+∫		dt)=
8		t		t3

1		t2		1
	(		−		+2ln|t|)+C=
8		2		2t2

t4−1		1
	+		ln|t|+C
16t2		4

1	t2−1	t2+1		1
			+		ln|t|+C
2	4t	2t		4

1		1
	x√4x2+1+		ln|2x+√4x2+1|+C
2		4

Mila: wzór:

	x		k
∫√x2+k dx=		√x2+k+		ln|x+√x2+k| przy założeniu x2+k>0
	2		2

∫√4x²+1 dx=2∫√x²+¹₄ dx=

	x		1
=2*[		*√x2+14+		ln|x+ln|x+√x2+14|]=
	2		8

	1
=x√x2+14+		ln|x+√x2+14|+C
	4

	1		1
0∫1√4x2+1 dx=1*p{5/4)+		ln(1+√5/4)−0−		ln(1/4)=
	4		4

	√5		1		2+√5		1
=		+		ln		−		*ln1/4))=
	2		4		2		4

	√5		1		1		1
=		+		ln(2+√5)−		ln2−		ln(1/4)=
	2		4		4		4

	1
=		*(2√5+ln(2+√5)−ln(2)−ln(1)+2ln(2))=
	4

	1
=		*(2√5+ln(2+√5)+ln(2))
	4

==========================

Damian#UDM: Robiąc inaczej niż Mila otrzymałem taki sam wynik