nierówność średnich - dowód Piotr: udowodnij, że jeżeli a należy do zbioru liczb rzeczywistych, a n≥1, prawdziwa jest następująca nierówność: n ∑ (a²i) ≥ (n+1)*(aⁿ) − 1 i=1 Z całą pewnością gdzieś trzeba wykorzystać nierówność śrenich.

Piotr: tam po tej sumie w pierwszym nawiasie powinno być a do potęgi 2i

Adamm: Nierówność można zapisać jako 1+a²+...+a²ⁿ ≥ (n+1)aⁿ Zauważ że a^2n−2k+a^2k ≥ 2aⁿ. I wystarczy połączyć w pary, po prostu będziemy zliczać te pary. Dla nieparzystego n mamy 1+a²+...+a²ⁿ ≥ 2[(n+1)/2]aⁿ = (n+1)aⁿ Dla n parzystego 1+a²+...+a²ⁿ ≥ 2[n/2]aⁿ + aⁿ = (n+1)aⁿ