Wektory własne macierzy jfranek: Wyznaczyć wartości i wektory własne macierzy 1 0 0 A 0 2 −3 1 3 2 Rozważyć przypadek gdy A€C 3x3 oraz przypadek gdy A€R 3x3 Proszę o pomoc

jfranek: Czy trzeba rozpatrywać wyniki zespolone?

znak: Jeśli macierz należy do przestrzeni zespolonej, to tak, musisz to zrobić.

jfranek: Dzięki za pomoc

Mariusz: α((1−λ),0,1)+β(0,(2−λ),3)+γ(0,−3,(2−λ))=0 (1−λ)α=0 (2−λ)β−3γ=0 α+3β+(2−λ)γ=0 λ=1 α=α β−3γ=0 α+3β+γ=0 α=α β=3γ α+9γ+γ=0 α=α

	3
β=−		α
	10

	1
γ=−		α
	10

λ=1 v=v₁[10,−3,−1]^T (1−λ)α=0 (2−λ)β−3γ=0 α+3β+(2−λ)γ=0 (2−λ)β=3γ 3β+(2−λ)γ=0 α=0 (2−λ)β=3γ 9β+3(2−λ)γ=0 α=0 (2−λ)β=3γ 9β+(2−λ)(2−λ)β=0 α=0 (2−λ)β=3γ β(9+(2−λ)²)=0 9+(2−λ)²=0 (2−λ−3i)(2−λ+3i)=0 λ=2−3i α=0 β=β (2−(2−3i))β=3γ α=0 β=β γ=iβ λ=2−3i v=v₂[0,1,i]^T λ=2+3i (1−λ)α=0 (2−λ)β−3γ=0 α+3β+(2−λ)γ=0 α=0 (2−λ)β=3γ 9β+3(2−λ)γ=0 α=0 (2−λ)β=3γ 9β+(2−λ)(2−λ)β=0 α=0 (2−λ)β=3γ β(9+(2−λ)²)=0 α=0 β=β (2−(2+3i))β=3γ −3iβ=3γ α=0 β=β γ=−iβ λ=2+3i v=v₃[0,1,−i]^T −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− λ=0 v=v₁[10,−3,−1]^T λ=2−3i v=v₂[0,1,i]^T λ=2+3i v=v₃[0,1,−i]^T