Pls
Sarenka131: Liczby rzeczywiste x, y, z spełniają równości
x+y+z=1,x2+y2+z2=3.
Liczba x2020+y2020+z2020 może przy takich założeniach być:
(A) równa 2020;
(B) mniejsza niż 12020;
(C) 500−cyfrowa;
(D) całkowita;
(E) niewymierna
19 gru 00:27
KLZ: czy zadanie jest przepisane prawidlowo?
x2=2x y2=2y x2000= 2000x itd
Rozwiaz uklad rownan
{x+y+z=1
{2x+2y+2z=3
19 gru 01:02
Kaszojad: Pewnie chodziło o x2 , x2020 itd...
19 gru 01:40
19 gru 09:04
Mariusz:
KLZ to są funkcje symetryczne
a do rozwiązania brakuje jeszcze jednego równania
x+y+z=1,x
2+y
2+z
2=3
x+y+z = 1
x
2+y
2+z
2=(x+y+z)
2−2(xy+xz+yz)
3=1−2(xy+xz+yz)
2=−2(xy+xz+yz)
xy+xz+yz=−1
x,y,z są rozwiązaniami równania trzeciego stopnia o współczynnikach
x
3 − x
2 − x − q=0
jednak q nie znamy
Tę liczbę można by spróbować też policzyć ze wzoru Newtona na sumę potęg
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1109.pdf
19 gru 09:33
Mariusz:
Można by zacząć od zbadania dla jakiego q
równanie x3 − x2 − x − q = 0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste
19 gru 10:19
Filip: Jak rozumiem jest to test wielokrotnego wyboru
19 gru 10:47
Mariusz:
Tak bo zauważ że w równaniu na x,y,z
| | 5 | |
q możemy wybrać z przedziału <−1; |
| > |
| | 27 | |
a zatem da się tak dobrać iloczyn xyz
aby liczba o którą pytają była całkowitą
a także da się tak dobrać ten iloczyn aby była niewymierna
czyli już mamy dwie możliwości
Jeśli chodzi o pozostałe możliwości to może udałoby się
dobrać jakieś nierówności ograniczające tę liczbę
19 gru 11:11
ite: Mariusz poczekaj z pełnym rozwiązaniem do upływu terminu w tym konkursie.
19 gru 12:41
Mariusz:
Filip pytał czy jest to test wielokrotnego wyboru więc napisałem że moim zdaniem tak
bo nawet z mojej pobieżnej analizy tego zadania wynika że co najmniej dwie odpowiedzi pasują
Z rozwiązywaniem takich zadań jest tak że twierdzą
że przed upływem terminu sprawdzają fora internetowe w poszukiwaniu tych zadań
a po upływie terminu sami pokazują rozwiązanie
Jeżeli rzeczywiście sprawdzają fora internetowe to może rzeczywiście lepiej ich nie rozwiązywać
,
aby uniknąć niepotrzebnych dyskwalifikacji
19 gru 17:34
19 gru 18:07