.

. Jan:

	dx
Witam, ∫		Da się ją zrobić jakoś sensownie bez podstawienia uniwersalnego?
	2+sinx+cosx

18 gru 23:29

Filip: Ale jak to.... nie chcesz korzystac z podstawienia uniwersalnego? Przeciez to trywial emotka

18 gru 23:52

Jan: Wiem, ale tak z ciekawości pytam.

18 gru 23:54

Mariusz: Filip tzw podstawienie uniwersalne jest zbliżone do podstawień Eulera jeśli chodzi o nakład obliczeń i może chciał te obliczenia przyśpieszyć wybierając inny sposób liczenia U Fichtenholza jest sposób na uniknięcie tego podstawienia ale wtedy trzeba rozbić na sumę trzech całek i stosować do każdej z nich inne podstawienie Jeśli miałeś podstawienia Eulera to wiesz że zadziała podstawienie cosx = (1−sinx)t lub sinx = (1+cosx)t Co tutaj można by zrobić ? Zauważ że mianownik można zapisać w postaci

	1		1
2+√2(		cosx+		sinx)
	√2		√2

	π
=2+√2cos(x−		)
	4

Masz zatem całkę

1

∫

dx

 π 
2+√2cos(x−
)
 4 

Teraz jeśli rozszerzysz licznik i mianownik tak aby w mianowniku otrzymać różnicę kwadratów to dostaniesz

 π 
2−√2cos(x−
)
 4 

∫

dx=

 π 
4−2cos2(x−
)
 4 

1

∫

dx−

 π π 
cos2(x−
)(2tg2(x−
)+1)
 4 4 

 π 
√2cos(x−
)
 4 

∫

dx

 π 
4−2(1−cos2(x−
))
 4 

1

 π 
√2cos(x−
)
 4 

∫

dx−∫

dx

 π π 
cos2(x−
)(2tg2(x−
)+1)
 4 4 

 π 
2+2sin2(x−
)
 4 

1

∫

dx

 π π 
cos2(x−
)(2tg2(x−
)+1)
 4 4 

√2

 π 
√2cos(x−
)
 4 

−

∫

dx

2

 π 
1+sin2(x−
)
 4 

19 gru 06:46