Logarytmy XZ: PROSZĘ O POMOC: Wiedząc że log₃20 = a i log₃15 = b, wyznacz log₂360 (w zależności od a i b)

Bogdan: a = log₃ 20 = log₃ (2²*5) = 2log₃2 + log₃5 b = log₃ 15 = log₃ (3*5) = log₃3 + log₃5 = 1 + log₃5 ⇒ log₃5 = b − 1

	a − b + 1
a = 2log32 + b − 1 ⇒ 2log32 = a − b + 1 ⇒ log32 =
	2

log₂ 360 = log₂ (2³*3²*5) = 3log₂2 + 2log₂3 + log₂5 =

	2		log35
= 3 +		+		=
	log32		log32

	2		b − 1		4 + 2(b − 1)
= 3+		+		= 3 +		= ...
	a − b + 1     2		a − b + 1   2		a − b + 1

Szymon: no patrz dzisiejsze zadanie z matury Pana Gronka czyż nie?

Bogdan: A jakie były dzisiaj inne zadania maturalne pana T. Gronka?

Szymon: np suma 3 liczb pierwszych jest jedenaście razy mniejsza od ich iloczynu, wyznacz te liczby, oraz W(x)= x⁵ + a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x wiedząc ze W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=8 oblicz W(10) nie wyznaczając współczynników.

XZ: Osshh, dzięki wielkie

Bogdan: Suma 3 liczb pierwszych jest jedenaście razy mniejsza od ich iloczynu, wyznacz te liczby. x, y, z − liczby pierwsze 11 * (x + y + z) = x * y * z Prawa strona jest iloczynem trzech liczb pierwszych, lewa strona jest iloczynem liczby pierwszej 11 i sumy (x + y + z), a więc jedną z liczb po prawej stronie jest liczba 11. Niech x = 11. 11 * (11 + y + z) = 11 * y * z / : 11 ⇒ 11 + y + z = yz ⇒ 11 + y = z(y − 1)

	y + 11
z =
	y − 1

Liczba pierwsza jest liczbą nieparzystą za wyjątkiem liczby 2. Liczba y jest liczbą pierwszą, y może więc przyjąć tylko jedną wartość: y = 2.

	2 + 11
z =		= 13
	2 − 1

Odp.: x = 11, y = 2, z = 13

maSzu: to jest tylko jedno z dwóch rozw

Barbara:

petrigriv: bo żeby (y + 11):(y − 1) było równe 13 to y=2 lub y=3

kubkow: moim zdaniem szukane liczby to 7,3,11 lub 13,2,11

kubkow:

	y+11		y−1+12		12
ja bym zamienił te z=		=		=1+		i rozpatrzyłbym tutaj to
	y−1		y−1		y−1

podzielnikami 12..wtedy wyjdzie właśnie 7,3,11 lub 13,2,11