Równanie z parametrem Werve: Mamy równanie z parametrem: x²+mx+2m=8=0 Wyznacz m dla których x1 ∊(−4,−1) a x2 ∊(1,3)

ICSP: f(−4) > 0 ∧ f(−1) < 0 ∧ f(1) < 0 ∧ f(3) > 0

ICSP: dla f(x) = x² + mx + 2m (+/−) 8 wybierz jedno z nawiasu zgodnie z wzorem funkcji bo przy przepisywaniu popełniłeś/aś bład.

Werve: −8 powinno być

Werve: Mógłbym mnie Pan/Pani nakierować skąd to się bierze

znak: Zauważ, że skoro współczynnik przy x² jest równy 1, to parabola jest skierowana ramionami do góry. Ponadto x₁ < x₂, więc f(−4) > 0, bo dla większych argumentów już takiej pewności nie ma, gdyż funkcja może tam mieć miejsce zerowe, ale nie musi. Analogicznie f(−1) < 0, bo dla mniejszych argumentów może tak być, ale nie musi, zależy gdzie będzie miejsce zerowe. Analogicznie dla x₂. Najprościej będzie, jak sobie to rozrysujesz.

ICSP: x₂ na chwilę zostawię. Masz x₁ ∊ (−4 ; −1) Funkcja kwadratowa f(x) = x² + mx + 2m − 8 jest funkcją która najpierw maleje a następnie rośnie. Ponadto jest ona ciągła, więc posiada tak zwaną własność Darboux dla funkcji ciągłych, to znaczy: Jeśli f jest ciągła w przedziale (a,b) oraz f(a) * f(b) < 0 to w tym przedziale funkcja ma miejsce zerowe. Z monotoniczności wiem, że f(−4) > f(−1), więc aby miejsce zerowe w tym przedziale istniało to f(−4) > 0 oraz f(−1) < 0. Postaraj sobie trochę porysować to może bardziej się rozjaśni. x₂ ma analogicznie rozumowanie tylko już w nim funkcja będzie rosła, więc f(1) < 0 i f(3) > 0