Równanie z parametrem
Werve: Mamy równanie z parametrem:
x2+mx+2m=8=0
Wyznacz m dla których x1 ∊(−4,−1) a x2 ∊(1,3)
15 gru 19:03
ICSP: f(−4) > 0 ∧ f(−1) < 0 ∧ f(1) < 0 ∧ f(3) > 0
15 gru 19:14
ICSP: dla f(x) = x2 + mx + 2m (+/−) 8
wybierz jedno z nawiasu zgodnie z wzorem funkcji bo przy przepisywaniu popełniłeś/aś bład.
15 gru 19:15
Werve: −8 powinno być
15 gru 19:22
Werve: Mógłbym mnie Pan/Pani nakierować skąd to się bierze
15 gru 19:23
znak: Zauważ, że skoro współczynnik przy x2 jest równy 1, to parabola jest skierowana ramionami do
góry. Ponadto x1 < x2, więc f(−4) > 0, bo dla większych argumentów już takiej pewności nie
ma, gdyż funkcja może tam mieć miejsce zerowe, ale nie musi. Analogicznie f(−1) < 0, bo dla
mniejszych argumentów może tak być, ale nie musi, zależy gdzie będzie miejsce zerowe.
Analogicznie dla x2. Najprościej będzie, jak sobie to rozrysujesz.
15 gru 19:30
ICSP: x2 na chwilę zostawię.
Masz x1 ∊ (−4 ; −1)
Funkcja kwadratowa f(x) = x2 + mx + 2m − 8 jest funkcją która najpierw maleje a następnie
rośnie.
Ponadto jest ona ciągła, więc posiada tak zwaną własność Darboux dla funkcji ciągłych, to
znaczy:
Jeśli f jest ciągła w przedziale (a,b) oraz f(a) * f(b) < 0 to w tym przedziale funkcja ma
miejsce zerowe.
Z monotoniczności wiem, że f(−4) > f(−1), więc aby miejsce zerowe w tym przedziale istniało to
f(−4) > 0 oraz f(−1) < 0.
Postaraj sobie trochę porysować to może bardziej się rozjaśni.
x2 ma analogicznie rozumowanie tylko już w nim funkcja będzie rosła, więc f(1) < 0 i f(3) > 0
15 gru 19:34