Udowodnij metodą INDUKCJI matematycznej: masticgum:

	n2(n + 1)2
13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n)2 =
	4

	n2(n + 1)2
13 + 23 + ... + n3 =		już zrobiłem, mam problem z (1 + 2 + ... + n)2 =
	4

	n2(n + 1)2
	4

Filip: Te rownosc mozna zapisac tak:

	n2(n + 1)2
∑i=0n i3 =
	4

1) Podstawa indukcyjna P(0)

	02(0 + 1)2
∑i=000 =		⇔ 0 = 0 ⇔ L = P
	4

2) Krok indukcyjny P(n−1)⇒P(n)

	(n − 1)2n2 + 4n3		n4 + 2n3 + n2
∑i=0ni3 = ∑i=0n−1i3 + n3 =		=		=
	4		4

	n2(n + 1)2
=		⇔ L = P
	4

Prawdziwa jest podstawa indukcyjna oraz krok indukcyjny, a wiec prawdziwa jest cala wlasnosc

janek191: Mamy

	n*(n +1)
1 +2 + 3 + ... + n =
	2

więc

	n2*(n +1)2
( 1 +2 + 3 + ... + n)2 =
	4

Filip: A, nie to ci udowodnilem

Filip:

	n(n+1)
(∑i=0ni)2=(		)2
	2

Podstawa indukcyjna P(0)

	0(0+1)
(∑i=000)2=(		)2 ⇔ 02 = 02 ⇔ L = P
	2

Krok indukcyjny P(n−1) ⇒ P(n)

	(n−1)n + 2n		n(n+1)
(∑i=0n−1i + n)2 = (		)2 = (		)2 ⇔ L = P prawda
	2		2

Prawdziwa jest podstawa indukcyjna oraz krok indukcyjny, wiec prawdziwa jest cala wlasnosc

masticgum: Dzięki!