Krańce przedziałów w tw. Lagrange'a
Shizzer: Korzystając z tw. Lagrange'a uzasadnić podaną nierówność:
| x | |
| < ln(1 + x) < x, x > 0 |
| x+1 | |
Chciałbym się zapytać tylko o wyznaczenie krańców przedziałów. Sprawdziłem założenia ciągłości
i różniczkowalność. Spojrzałem do rozwiązania tego przykładu i zgodnie z tw. Lagrange'a mamy,
że:
| | ln(1 + x) − ln1 | |
f'(c) = |
| |
| | x | |
Dlaczego jednym krańcem przedziału jest 1 + x, a drugim 1? Skąd to się wzięło?
Wygląda to tak jakby:
| | ln(1 + x − a) − ln(1 + x − b) | |
krańce przedziałów −> a = 0, b = x ⇒ f'(c) = |
| |
| | x | |
Więc dlaczego właściwie odejmujemy tutaj krańce przedziałów od argumentu naszej funkcji?
Dlaczego nie zapisujemy tego w ten sposób?
| | ln(x) − ln(0) | | f(b) − f(a) | |
f'(c) = |
| , skoro twierdzenie mówi, że f'(c) = |
| |
| | x | | b − a | |