Wyznacz wyrazy tego ciągu geometrycznego. marcin: Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 185. Wyraz pierwszy, szósty i dwudziesty szósty tworzą w podanej kolejności trzywyrazowy ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu geometrycznego.

Eta: odp: 5,20,80

ICSP: a − pierwszy wyraz ciągu r − różnica ciągu z warunku na sumę: S₁₀ = 5(2a + 9r) = 185 ⇒ 2a + 9r = 37 z warunku na ciąg geometryczny: (a + 5r)² = a(a + 25r) Załóżmy, ze ciąg jest stały. Wtedy r = 0 i a = 18,5, więc pierwszym rozwiązaniem jest trzywyrazowy ciąg geometryczny stały.

	a
Jeżeli natomiast r ≠ 0 to dzieląc przez r2 i podstawiając t =		mamy
	r

(t + 5)² = t(t + 25) t² + 10t + 25 = t² + 25t 15t = 25

	5
t =
	3

a		5
	=
r		3

3a = 5r

2
	*5r + 9r = 37
3

10r + 27r = 111 37r = 111 r = 3 ⇒ a = 5 więc drugim rozwiązaniem jest 5 , 20, 80

marcin: Dzięki wielkie

Mila: a_n− c. a. b_n− c.g 1)

	a1+a10
S10=		*10
	2

a1+ a1+9*r
	*10=185⇔ (2a1+9r)*5=185
2

2a₁+9r=37 2)b₁=a₁, b₂=a₆,b₃=a₂₆ a₆²=a₁*a₂₆⇔(a₁+5r)²=a₁*(a₁+25r)⇔ 10a₁*r+25*r²=25a₁ *r ⇔25 r²−15 a₁r =0 r*(25r−15a₁)=0

	3
r=0 lub r=		a1 − podstawiamy do równania : 2a1+9r=37
	5

3) r=0 − (ciąg stały)

	37
2a1=37⇔a1=
	2

lub

	3
r=		a1
	5

	3
2a1+9*		a1 =37
	5

a₁=5 i r=3

	37
4) r=0 to : b1=b2=b3=
	5

lub b₁=5, b₂=5+5*3=20 b₃=5+25*3=80 20²=5*80 zgadza się

Mila: Uciekam , za dużo nas