calka z f wymiernej Asia:

	x2−3x+9
∫		jak powinnam sie za to zabrac
	x2+5x+6

Filip: Ja bym sprobowal tak:

	2x + 5 + x2 − 5x + 4		x2 − 5x + 4
∫		= ln|x2 + 5x + 6| + ∫
	x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6

x2 − 5x + 4		A
	=		+ U{B}{(x + 3)
x2 + 5x + 6		(x + 1)

x² − 5x + 4 = A(x + 3) + B(x + 1) Dla x = −1 1 + 5 + 4 = 2A A = 5 Dla x = −3 9 + 15 + 4 = −2B B = −14

	x2 − 5x + 4		5		14
∫		= ∫		− ∫		=
	x2 + 5x + 6		x + 1		x + 3

1		1		1		1		1
	∫{1}{x + 1} −		∫		=		ln|x + 1| −		ln|x + 3|
5		14		x + 3		5		14

	x2 − 3x + 9		1		1
∫		= ln|x2 + 5x + 6| +		ln|x + 1| −		ln|x + 3|
	x2 + 5x + 6		5		14

Filip: Ahh, pierwiastkiem mianownika jest −2 a nie −1....

Filip: AAA i juz mi sie wszysto poplatalo

kerajs:

	−13		21
=∫(1+		+		)dx
	x+2		x+3

Filip: Inaczej...

	x2 − 3x + 9		x2 + 5x + 6		8x − 3
∫		= ∫		− ∫		=
	x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6

	8x − 3
= x − ∫
	x2 + 5x + 6

8x − 3		A		B
	=		+
x2 + 5x + 6		x + 2		x + 3

8x − 3 = A(x + 3) + B(x + 2) Dla x = −3 −27 = −B B = 27 Dla x = −2 −19 = A

	8x − 3		1		1
∫		= −19∫		+ 27∫		= −19ln|x + 2| + 27ln|x + 3|
	x2 + 5x + 6		x + 2		x + 3

	x2 − 3x + 9
∫		= x + 19ln|x + 2| − 27ln|x + 3|
	x2 + 5x + 6

Filip: Inaczej...

	x2 − 3x + 9		x2 + 5x + 6		8x − 3
∫		= ∫		− ∫		=
	x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6

	8x − 3
= x − ∫
	x2 + 5x + 6

8x − 3		A		B
	=		+
x2 + 5x + 6		x + 2		x + 3

8x − 3 = A(x + 3) + B(x + 2) Dla x = −3 −27 = −B B = 27 Dla x = −2 −19 = A

	8x − 3		1		1
∫		= −19∫		+ 27∫		= −19ln|x + 2| + 27ln|x + 3|
	x2 + 5x + 6		x + 2		x + 3

	x2 − 3x + 9
∫		= x + 19ln|x + 2| − 27ln|x + 3|
	x2 + 5x + 6

Saizou : Różniczki dx ktoś pozjadał

Saizou : I rodzinę funkcji, czyli brakuje +C

Asia: Dziekuje serdecznie

Filip: Z tym dx przy caleczkach tak jak z lim przy liczeniu granic

Saizou : Nie zapominaj o tm, bo to jest ważne. Istotna jest też kolejność przy całkach wielokrotnych np. ∫∫f(x,y) dy dx

Jerzy: 14;29 , nie zawsze, np. gdy obszarem całkowania jest prostokąt , kolejność nie ma znaczenia.

Saizou : Jerzy to prawda, ale niech student (przyjemniej na początku) uczy się, że kolejność jest ważna. Potem może szaleć