. xyz: ∫√(1+(1/2*e^x+e^−x)²) Jak to rozwiązać?

jc: Nic nie pomyliłeś?

ICSP: Wygląda mi to na długość łuku dla funkcji określonej wzorem:

	1
f(x) =		ex − e−x + C
	2

xyz: Tak, to jest długość łuku, tylko jak ją obliczyć? Nie mogę rozwiązać tej całki, może jest jakiś inny sposób?

ICSP: Jak dokładnie wygląda funkcja dla której masz obliczyć długość luku?

Mariusz: ∫√2+1/4e^2x+e^−2xdx

1
	∫√8+e2x+4e−2xdx
2

1
	∫√8+e2x+4e−2xdx
2

1		√e4x+8e2x+4
	∫		dx
2		ex

e^x=t e^xdx=dt tdx=dt

	1
dx=		dt
	t

1		√t4+8t2+4
	∫		dx
2		t2

	1	t4+8t2+4		1		1		4t3+16t
=−			+		∫		*		dt
	2	t		2		t		2√t4+8t2+4

	1	t4+8t2+4		t2+4
=−			+∫		dt
	2	t		√t4+8t2+4

Jak chcesz liczyć dalej to powinieneś sprowadzić tę całkę do całki eliptycznej Sposób sprowadzenia jest pokazany u Fichtenholza

Mariusz: Brakuje u mnie pierwiastka Po całkowaniu przez części otrzymamy

	√t4+8t2+4		t2+4
=−		+∫		dt
	t		√t4+8t2+4

Mariusz: ICSP "Jak dokładnie wygląda funkcja dla której masz obliczyć długość luku?" Jeżeli się pomylił przy przepisywaniu to mógłby być to sinhx

xyz: Dokładnie jest to y=1/2e^x+e^−x dla 0<=x<=1

Mariusz: Poczytaj u Fichtenholza jak sprowadzać całki takie jaką ja otrzymałem we wpisie z 14 gru 2020 04:44 do całek eliptycznych