Obliczyć granicę lim_(x->pi/2) (tgx)^(1/(x-pi/2)) używając reguly de L'Hospitala julek: Obliczyć granicę lim₍x−>pi/2) (tgx)⁽1/(x−pi/2)) używając reguly de L'Hospitala Dochodzę do takiego czegoś lim₍x−>pi/2) e⁽1/(x−pi/2)ln tgx) Na boku liczę do czego 1/(x−pi/2)ln tgx zmierza Wychodzi mi takie coś lim₍x−>pi/2) (1/(x−pi/2))*lntgx=lim₍x−>pi/2) (lntgx)/(x−pi/2) Korzystając z reguły de L'Hospitala dochodzę do takiego czegoś lim₍x−>pi/2) (lntgx)'/(x−pi/2)'=lim₍x−>pi/2) (1/tgx*1/(sin² x))/1−0) =lim₍x−>pi/2) 1/(tgx*sin² x) tgx zmierza do nieskończoności, sin² x do 1, nieskończoność razy jeden daje nieskończoność Podstawiając do wzoru z e wychodzi mi eⁿieskończoność, czyli granica wynosi nieskończoność W odpowiedziach mam e², co robię nie tak?

Filip: lim_x−>x0f(x)^g(x)=e^{lim_x−>x0g(x)lnf(x)} f(x)=tgx

	1
g(x)=
	π   x−   2

	lntgx
limx−>x0g(x)lnf(x)=limx−>x0		=...
	π   x−   2

(lntgx)'=(cosxsinx)⁻¹

	π
(x−		)'=1
	2

...=lim_x−>x0(cosxsinx)⁻¹=2 Czyli twoja finalna granica to e²

julek: Dlaczego lim₍x−>x₀) (cosxsinx)⁽−1)=2?

julek: Dlaczego lim_x−>x0 (cosxsinx)⁻¹=2?

julek: cosx dla pi/2 wynosi 0, więc 1/(sin pi/2 cos pi/2)=1/(1*0)=1/0=nieskończoność

Filip: Zle przeczytalem....

DuzyP: Czemu skorzystałeś reguły de'Hospitala, skoro dla x → π/2 tgx → ∞ A ln(∞) = ∞. Natomiast w mianowniku π/2−π/2=0. Czyli wychodzi ∞/0 = ∞.