proste pytanko profesur: Znajdź i zapisz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = e^x*cosx Obliczyłem pochodną, przy sprawdzaniu kiedy pochodna jest większa od 0 zatrzymałem się na : e^x*(cosx−sinx)>0 Co teraz zrobić z taką postacią? Zawsze, gdy był wielomian, to zapisywałem alternatywę miejsc zerowych wynikających z postaci iloczynowej wielomianu, i na podstawie parzystości pierwiastków i stopnia tego wielomianu rysowałem sobie podglądowy wykres. Potem na podstawie tego wykresu zapisywałem kiedy funkcja jest >0, no ale tutaj nie ma iloczynu wielomianów, tylko funkcji trygonometrycznej i wykładniczej.

Saizou : e^x przyjmuje tylko wartości dodatnie, zatem można podzielić obustronnie prze e^x

profesur: @Saizou a, faktycznie. A czy poprawne będzie następujące rozumowanie: e^x * (cosx−sinx) > 0 Czyli: 1 przypadek : e^x > 0 i cosx − sinx > 0 (iloczyn dwóch liczb dodatnich jest dodatni 2. przypadek e^x < 0 i cosx < sinx < 0 (iloczyn dwoch liczb ujemnych jest dodatni) i teraz suma?

Saizou : też będzie okej, tylko 2 wyjdzie ci zbiór pusty

Jerzy: Przyjmij do wiadomości, że e^x jest zawsze dodatnie i nie komplikuj

profesur: @Jerzy A co w przypadku, kiedy w poleceniu będę miał funkcję nieco trudniejszą do przeanalizowania niż e^x, która niekoniecznie zawsze osiąga dodatnie wartości? Nie będę mógł sobie jej podzielić obustronnie. Wtedy zaklnę pod nosem i powiem "kiedy był czas, mogłem komplikować..."

Jerzy: A jak byś rozwiązał nierówność: 4*2^x + 2*3^x + 6*4^x ≥ 0’?