oblicz granice używając reguły de L'Hospitala lim_(x->0) cosx/sinx - 1/x julek: oblicz granice używając reguły de L'Hospitala lim₍x−>0) cosx/sinx − 1/x robię to tak: lim₍x−>0) cosx/sinx − 1/x = lim₍x−>0) (xcosx−sinx)/xsinx = = lim₍x−>0) (cos x−xsinx−cos x)/xsinx = lim₍x−>0) −xsinx/xsinx = 1 co robię źle?

Jerzy:

	1
Przede wszystkim nie pokazujesz jak wygląda ta funkcja,bo ja to widzę jako ctgx −
	x

julek: w rozwiązaniach mam 0

jc: Zróżniczkowałeś tylko licznik.

julek: lim₍x−>0) ctgx−(1/x)=lim₍x−>0) (xctgx)/x−1/x=lim₍x−>0) (xctgx−1)/x= =lim₍x−>0) ctg−1/(sinx)²=lim₍x−>0) (sin² xctgx−1)/(sinx)²= =lim₍x−>0) (2sinxcosxctgx−sin² x*1/(sin² x))/(2sinxcosx)= =lim₍x−>0) ctgx=nieskończoność dalej nie wychodzi

Filip:

	−x		cosx
(xctgx)'=		+
	sin2x		sinx

(x)'=1

jc: x→0

	cos x		1		x cos x − sin x
lim (		−		) = lim
	sin x		x		x sin x

	(x cos x − sin x)'		x sin x
= lim		= lim
	(x sin x)'		x cos x + sin x

	sin x
= lim		= 0
	sin x   cos x +   x